第24章章末复习课件分解.ppt

* * C A B b c a 1. 本章内容有锐角三角函数的概念，解直角三角形及解直角三角形的应用。 在此应注意的问题是无论是求哪一个角的三角函数，一定要先把这个角放 在直角三角形中,并且三角函数值与边无关。 2. 锐角α的取值范围及变化情况： 3. 特殊角的三角函数值： 4. 同一锐角α的三角函数之间的关系： （1）平方关系：sin2α+cos2α=1 5. 互余两角的三角函数之间的关系： 6. 解直角三角形的依据： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，除直角C外，其余五个元素之间有以下关系： （1）三边关系：a2+b2=c2（勾股定理） （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（互余关系） （3）边角关系： 解直角三角形时，要注意适当选用恰含一个未知数的关系式。 任意锐角的正弦（切）值等于它的余角的余弦（切）值， 任意锐角的余弦（切）值等于它的余角的正弦（切）值。 7. 解直角三角形的分类： 例如 选用关系式归纳为口诀： 已知斜边求直边，正弦余弦很方便； 已知直边求直边，正切余切理当然； 已知两边求一边，勾股定理最方便； 已知两边求一角，函数关系要选好； 已知锐角求锐角，互余关系要记好； 已知直边求斜边，用除还需正余弦； 计算方法要选择，能用乘法不用除。 8. 有关解直角三角形的应用题： 应用解直角三角形的知识解决实际问题的时候，常用的几个概念： (1)仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角，如图1。 (2)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母 表示。 坡度（坡比）：坡面的铅垂高度h和水平宽度 的比叫做坡度，用字母i表示，即 ，如图2。 (3)方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角，如图3中，目标A、B、C的方位角分别为。 (4)方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 的水平角叫做方向角， 如图4中，目标A、B、C、D的方向角分别表示北偏东 、南偏东 、南偏西 、北偏西 。又如，东南方向，指的是南偏东 角。 一. 基础题型分析： 例1. 分析： 解法二：利用同角的三角函数的关系式。 ∵sin2B+cos2B=1 例2. ∴∠A=30°。 （2）∴∠B=90°－∠A=90°－30°=60°。 解法二：（1）在Rt△ABC中 无论什么条件下，分别求解各未知元素时，应尽量代入已知中的数值，少用在前面的求解过程中刚算出的数值，以减少以错传误的机会。 ∴∠A=30° 说明： 解法一：在Rt△ABC中，如图3。 例3. 当45°α90°时，下列各式正确的是（ ） A. sinαcosα B. sinα=cosα C. tanαcotα D. tanα1 分析：如图4，设∠A=α，则BCAC。 解法一：利用三角函数定义。 ∴应选A，其余三项也可根据定义证明不成立。 解法二：化为同名三角函数，利用增减性比较大小。 ∴根据锐角的正弦（切）的增减性可知 应选A，其它两项也不成立。 解法三：找标准量45°角比较。 ∵45°α90° ∴sinαsin45°，cosαcos45° ∵sin45°=cos45° ∴sinαcosα， 同理tanαcotα，∴应选A。 例4. A. 等腰非等边三角形 B. 等边三角形 C. 直角非等腰三角形 D. 等腰直角三角形 分析： 所以∠A=60°，∠B=60°，应选B。 例5. α为锐角，若m2，下列四个等式中不可能成立的是（ ） 分析：根据三角函数值的取值范围，有 ∴判断可知cosα选项不可能成立，应选B。 例6. 分析：题目涉及到同角α的正余弦的和差，可以考虑应用关系式： sin2α+cos2α=1解题。 注意：开平方要取正负，因为题中不能确定sinα与cosα的大小。