函数的图象精要.ppt

【互动探究】若本例题(1)中,函数y=f(2x+1)是“偶函数”改 为“奇函数”,则函数y=f(2x)的图象关于下列哪个点成中心对 称(　　) (A)(1,0)　　　　　　(B)(-1,0) (C)( ,0) (D)(- ,0) 【解析】选C.∵y=f(2x+1)是奇函数, ∴f(2x+1)的图象关于原点(0,0)对称. 又f(2x)的图象可由f(2x+1)的图象向右平移 个单位得到,∴y=f(2x)的图象关于点( ,0)成中心对称. 【拓展提升】知式选图的方法 (1)从函数的定义域,判断图象左右的位置;从函数的值域,判断图象上下的位置. (2)从函数的单调性(有时可借助导数判断),判断图象的变化趋势. (3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性. (4)从函数的周期性,判断图象的循环往复. (5)从函数的极值点,判断图象的拐点. 利用上述方法,排除、筛选错误与正确的选项. 【提醒】注意联系基本函数图象的模型,当选项无法排除时,代特殊值,或从某些量上寻找突破口. 【变式备选】函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图,则函数 y=f(x)·g(x)的图象可能是(　　) 【解析】选A.方法一:∵函数y=f(x)·g(x)的定义域是函数 y=f(x)与y=g(x)的定义域的交集(-∞,0)∪(0,+∞),图象不经 过坐标原点,故可以排除C,D.由于当x为很小的正数时f(x)0 且g(x)0,故f(x)·g(x)0.故选A. 方法二:由函数f(x),g(x)的图象可知,f(x),g(x)分别是偶函 数、奇函数,则f(x)·g(x)是奇函数,可排除B,又∵函数y= f(x)·g(x)的定义域是函数y=f(x)与y=g(x)的定义域的交集 (-∞,0)∪(0,+∞),图象不经过坐标原点,可以排除C,D,故选A. 考向 3 函数图象的应用? 【典例3】已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0. (1)求实数m的值. (2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数. (3)根据图象指出f(x)的单调递减区间. (4)根据图象写出不等式f(x)0的解集. (5)求集合M={m|使方程f(x)=m有三个不相等的实根}. 【思路点拨】先由f(4)=0,求得函数解析式,再根据解析式结 构选择适当的方法作出函数的图象,进而应用图象求解(2)(3) (4)(5)四个小题. 【规范解答】(1)∵f(4)=0,∴4|m-4|=0,即m=4. (2)∵f(x)=x|m-x|=x|4-x| = ∴函数f(x)的图象如图: 由图象知f(x)有两个零点. (3)从图象上观察可知:f(x)的单调递减区间为[2,4]. (4)从图象上观察可知: 不等式f(x)0的解集为{x|0x4或x4}. (5)由图象可知若y=f(x)与y=m的图象有三个不同的交点,则0m4, ∴集合M={m|0m4}. 【拓展提升】 1.利用函数的图象研究函数的性质 对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数,其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究,但一定要注意性质与图象特征的对应关系. 2.利用函数的图象研究方程根的个数 当方程与基本函数有关时,可以通过函数图象来研究方程的根,方程f(x)=0的根就是函数f(x)图象与x轴的交点的横坐标,方程f(x)=g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象的交点的横坐标. 3.利用函数的图象研究不等式 当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时,常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题,从而利用数形结合求解. 【变式训练】(2013·乌鲁木齐模拟)已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有(　　) (A)10个　　　　　　　(B)9个 (C)8个 (D)1个 【解析】选A.根据f(x)的性质及f(x)在[-1,1]上的解析式可作图如图: 当x=10时,|lg10|=1, 当1≤x10时,|lgx|1, 当0x1时,|lgx|0, 当x10时,|lgx|1. 结合图象知y=f(x)与y=|lgx|的图象交点共有10个. 【易错误区】图象变换不正确或识图方法不当致误? 【典例】(2012·湖北高考)已知定义在区间 [0,2]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y= -f(2-x)的图象为　(　　) 【误区警示】本题易出现的错误主要有两个方面: (1)由y=f(-x)的图象到y=f(2-x)的图象平移变换不当,得不到正确答案. (2)识图方法不恰当,不能恰当选择特殊点,导致不能选择正确结论. 【规范解答】选B.方法一(图象变换法)： y=f(x) y=f(-x)