第31讲图形的相似分解.ppt

答题思路 第一步：审题，理解问题，清楚问题中的已知条件与未知结论； 第二步：过三角形边上的点作欲求分比线段的平行线，构成两对相似三角形； 第三步：根据相似三角形的性质，得出与欲求分比线段相关联的两线段的比值； 第四步：根据比例的性质逐步求得欲求分比线段的比值； 第五步：反思回顾，查看关键点、易错点，完善解题步骤． 剖析　(1)此题中，Rt△ABC与Rt△ADC中，∠ACB＝∠ADC＝90°，∠B可能与∠ACD相等，也可能与∠CAD相等，三角形△ABC与△ADC相似可能是△ABC∽△ACD或△ABC∽△CAD.根据对应边成比例，有两种情况需要分类讨论． (2)分类讨论在几何中的应用也很广泛，可以说整个平面几何的知识结构贯穿了分类讨论的思想方法． (3)在解题过程中，不仅要掌握问题中的条件与结论，还要在推理的过程中不断地发现题目中的隐含条件，以便全面、正确、迅速地解决问题．忽视已知条件，实质上是对概念理解不详、把握不准的表现． 数学 第七章　图形的变化　　 第31讲　图形的相似 比例式 第四比例项 比例中项 黄金分割 AB·BC 0.618 两 3．平行线分线段成比例定理 (1)两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成____； (2)平行于三角形一边截其他两边(或两边的延长线)， 所得的对应线段成____； 4．相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形 叫做 ． 相似比：相似三角形的对应边的比， 叫做两个相似三角形的 ． 比例 比例 相似三角形 相似比 5．相似三角形的判定 (1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似； (2)两角对应相等，两三角形相似； (3)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； (4)三边对应成比例，两三角形相似； (5)两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似； (6)直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似． 6．相似三角形性质 相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 7．射影定理：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，则有下列结论． (1)AC 2＝AD·AB； (2)BC 2＝BD·AB； (3)CD 2＝AD·BD； (4)AC 2∶BC 2＝AD∶BD； (5)AB·CD＝AC·BC. 8．相似多边形的性质 (1)相似多边形对应角____，对应边 ． (2)相似多边形周长之比等于 ，面积之比等于 ． 9．位似图形 (1)概念：如果两个多边形不仅____，而且对应顶点的连线相交于____，这样的图形叫做位似图形．这个点叫做 ． (2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比 等于 ． (3)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k或－k. 相等 成比例 相似比 相似比的平方 相似 一点 位似中心 位似比 3．判定两个三角形相似的技巧： (1)先找两对对应角相等，一般这个条件比较简单； (2)若只能找到一对对应角相等，则判断相等角的两夹边是否对应成比例； (3)若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例； (4)若题目出现平行线，则直接运用基本定理得出相似的三角形． 4．五种基本思路 (1)条件中若有平行线，可采用相似三角形的基本定理； (2)条件中若有一对等角，可再找一对等角或再找夹边成比例； (3)条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等； (4)条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例； (5)条件中若有等腰三角形，可找顶角相等，或找一对底角相等，或找底和腰对应成比例． C D C B D D D A 【例2】　(2016·泰州)如图，△ABC中，AB＝AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE. (1)求证：AD∥BC； (2)过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF＝4，求BC的长． [对应训练] 2．(导学号(2016·临夏州)如图，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； (2)求证：OA2＝OE·OF. 【例3】　(2016·呼和浩特)如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点