市场调查与预测二解读.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * 上面的分解式恰是公共因子和变量数一样多且特殊因子方差为0时， 模型中协方差的结构。上述给出的表达式是精确的，但是实际应用 时我们总是希望模型越简单越好，而不是用相同个数的公共因子 去模拟变量，这样做是达不到简化实际问题作用的（如400个学生 的九门功课，我们还用九个公共因子去表述模型，这样的模型是不 好的。 所以我们希望公共因子个数小于变量个数即mp，当最后p-m个特征 根较小时，通常是省略最后p-m项 对 的贡献，于是得到： 上式是假定了因子模型中特殊因子是不重要的，因而从协差矩阵中 忽略掉了特殊因子方差。 如果考虑了特殊因子后，协差阵为： 当 未知，可用样本协差阵S去代替，要经过标准化处理，则S与 相关阵R相同，仍然可做上面类似的表示。 一般认为 为样本相关矩阵R的特征根，相应的标准 正交化特征向量为 ，设mp，则载荷阵的估计为： ，即 4.3.3 因子得分 结构方程中的因子分析的数学模型是将变量（或样本）表示为公 共因子的线性组合： 由于公共因子能反映原始变量的相关关系，用公共因子代表原始变 量时，有时更有利于描述研究对象的特征，而往往需要反过来将公 共因子表示为变量（或样本）的线性组合，即： 上述为因子得分函数。用它来计算每个样品的公共因子得分。比如 m=2,则将每个样品的p个变量值代入上式即可算出每个样品的因子 得分 。这样就可以在二维平面上做出因子得分的散点图，进 对样本的进一步分类或作为下一步分析原始数据时对问题做更深入 的研究。 由于因子得分函数中方程个数m小于变量个数p，因此不能精确计算 出因子得分，只能对因子得分进行估计。通过回归分析的方法得到 估计因子得分的计算公式： 将原始数据标准化； 建立变量的相关系数矩阵R； 求R的特征根及相应的单位特征向量，根据累计贡献率的要求取前m个特征根及相应的特征向量写出因子载荷阵； 例5 利用1995年数据对我国社会发展状况进行综合考察，数据如下表： 选择因子分析选项 选择变量描述按钮 选择图中标识的选项 选择旋转法求解因子载荷 [例3]表18-89给出的数据是在洛杉矶十二个标准大都市居民统计地区中进行人口调查获得的①。它有五个社会经济变量，分别是人口总数（X1）、居民的教育程度或中等教育的年数（X2）、佣人总数（X3）、各种服务行业的人数（X4）和中等的房价（X5）。 表 五个社会经济变量 * * * * * * * * * * * * 1. 将变量放进该对话框 2. 点击该选项 1a. 选择“单变量描述”对话框 1b.选择“输出相关系数”对话框 2. 单击“继续”按钮 选择“提取”按钮 1. 选择“主成分分析”下拉菜单 2. 选择特征值选项 3. 选择“继续”按钮 点击“OK”键 4.3 因子分析 斯皮尔曼在一篇研究人的智力定义和测量的文章中，对某学校400个学生9门功课（古典语、法语、英语、数学、判别和音乐等）的成绩进行分析。可见结构方程模型最早用于研究解决心理学和教育学方面的问题，由于计算量很大，又缺少高速计算机的设备限制了结构方程模型的发展，甚至停滞了很长时间。 后来由于计算机发展，才使得该理论研究和计算问题有了很大的进展。目前这一方法应用范围已经十分广泛，在经济学、管理学、社会学、考古学、生物学、医学、地质学以及体育学科等各个领域都取得了显著的成绩。 那么什么是因子分析？ 因子分析是主成分分析的推广和发展，它也是将错综复杂的关系变量（或样品）综合为数量较少的几个因子，以再现原始变量与因子之间的相互关系，同时根据不同因子还可以对变量进行分类，它也属于多元分析中处理降维的一种统计方法。 什么叫做因子 探索性因子分析的实质目的就是，只要可能就用几个潜在的但不能观察的随机量取描述许多变量间的协方差关系，这些随机量叫做因子； 用可用变量（外源指标）间的相关性把它们分组。这就是说，假设在一个特定组内的所有变量，它们之间的高度相关的，而与不同组中的变量却有较小的相关性。 数据的描述 100个分数 : 21, 31, 32, 05, 06, 09, 10, 22, 29, 18, 11, 01, 39, 92, 23, 27, 93, 97, 30, 02, 96, 40, 53, 78, 04, 98, 36, 07, 08, 24, 54, 55, 77, 99, 34, 03, 86, 87, 59, 60, 15, 62, 63, 43, 52, 28, 79