第2章环路跟踪性能分解.ppt

第 2章 环路跟踪性能 第1节 线性相位模型与传递函数 第2节 二阶线性系统的一般性能 第3节 环路对输入暂态信号的响应 第4节 环路对输入正弦相位信号的响应 第5节 环路稳定性 第6节 非线性跟踪 第1节 线性相位模型与传递函数 一、线性相位模型与传递函数的一般形式 锁相环路相位模型的一般形式如图1-13,相应的动态方程如(1-28)式。因为环路应用了正弦特性的鉴相器,所以模型与方程都是非线性的。 不会引起明显的误差,θe(t)在±30°之内的误差不大于5%。因为 用Kdθe(t)取代动态方程(1-28)式中的Udsinθe(t)就得?到了线性化动态方程 pθe(t)=pθ1(t)-K0KdF(p)θd(t) (2-1) 再令环路增益 K=K0Kd (2-2) ? 则方程为 pθe(t)=pθ1(t)-KF(p)θe(t) (2-3) ? 相应的线性相位模型如图2-2(a)。 上述方程与模型都是时域表达形式。不难导出其复频域的表达形式,动态方程为 sθe(s)=sθ1(s)-KF(s)θe(s) (2-4) 当研究在锁相环路反馈支路开路状态下,由输入相位θ1(t)驱动所引起输出相位θ2(t)的响应,则应讨论开环传递函数Ho(s),其定义为 由图2-2(b)可求得锁相环路的开环传递函数 当研究锁相环路闭环状态下,由输入相位θ1(t)驱动所引起的输出相位θ2(t)的响应,则应讨论闭环传递函数,其定义为 当研究锁相环路闭环状态下,由输入相位θ1(t)驱动所引起的误差相位θe(t)的响应,则应研究误差传递函数,其定义为 开环传递函数Ho(s)、闭环传递函数H(s)和误差传递函数He(s)是研究锁相环路同步状态性能最常用的三个传递函数,三者之间的关系为 二、二阶锁相环路的线性动态方程与传递函数 本章研究二阶锁相环路所用的环路滤波器均为一阶滤波器。将具体滤波器的传递函数F(s)代入动态方程(2-4)式,就可以得到该锁相环路的动态方程。同样,将F(s)代入(2-6)、(2-8)和(2-10)式即可得到相应的传递函数。现分别就采用三种常用滤波器的情况进行讨论。 当采用RC积分滤波器作为环路滤波器时,据(1-18)式,它的传递函数为 第2节 二阶线性系统的一般性能 一、二阶系统及其描述 二阶系统在电子技术中是最常见的,例如图2-3所示的R-L-C电路。应用克希霍夫定律,可以建立方程 以后将会看到,用系统参数ζ、ωn表示传递函数,在系统设计中会带来不少方便。表2-1所列各种锁相环路的传递函数是用电路参数τ1、τ2和K表示的。它们同样也可以用系统参数ζ和ωn表达。当然,要注意的是,各种环路的系统参数ζ、ωn与电路参数τ1、τ2、K之间的关系是不同的。它们之间的关系如表2-2所示。 二、时间响应及其指标 (2-28)式已给出了ζ1的R-L-C电路,在单位阶跃电压输入下的输出响应,它是一个衰减振荡。当ζ为不同值时,输出响应尚有不同的形式。将ζ为不同值时方程(2-27)的解列出如下： 据此可作出二阶系统的输出响应曲线,如图2-4。 由图可见,当0ζ1时的响应为衰减振荡,系统称为欠阻尼系统。这种系统响应的暂态过程,在稳定值的上下振荡,振荡的频率ωd比ωn小。 图2-3R-L-C电路的暂态过程指标,可从其输出响应uo(t)的表达式(2-28)直接求得。 令 暂态时间的长短取决于这个时间常数。当0ζ09时,在±2%的允许范围之内,暂态时间近似为 三、频率响应