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天津一中2015-2016-2高三数学(理)第一次考前冲刺热身试卷
本试卷共三道大题,共150分,考试用时120分钟.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求.
(1)已知全集,集合,,则( )
(A) (B) (C) (D)
(2)下列结论中正确的是( ).
(A) “若,则的否命题为若,则
(B) “”是”的必要不充分条件C) “若,则”的逆否命题为真命题
D) “使得”的否定是,均有”
(3)一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体的表面积是( ).
(A) (B)
(C) (D)
(4)设实数满足不等式组若为整数,则的最小值是( ).
A) (B) C) D)
(5)双曲线的渐近线与圆相切,则等于( ).
(A) (B) (C) (D)
(6)要得到的图象,只需将的图象( ).
(A)向左平移个单位长度 (B)向右平移个单位长度
(C)向左平移个单位长度 (D)向右平移个单位长度
() 是等差数列,是其前项的和,且 , ,则下列结论错误的是( )
(A) (B) (C) (D)与均为的最大值
(8)定义一种新运算:,已知函数,若函数恰有两个零点,则的取值范围为
(A) (B) (C) (D)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分﹒把答案填在题中横线上.
(9) 已知复数,其中是虚数单位,则等于_______.
(10)执行右面的程序框图,如果输入的是,则输出的是
(11)如图,是半圆周上的两个三等分点,直径,,垂足为.与相交与点,则的长为 .
(12)设为正整数,展开式的二项式系数的最大值为 ,展开式的二项式系数的最大值为,若,则 .
的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,则与交点的极坐标为_______________.
△中,设,,的中点为,
的中点为,的中点为,若,
则的值为___________ .
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(15)(本小题满分13分)
已知函数.
()求函数最小正周期;
()求函数上的最大值.
(16)(本小题满分13分)
某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中奖可以获得2分;方案乙的中奖率为,中奖可以获得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.
()若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们得分为,求的概率;
()若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,分别求两种方案下小明、小红的分布列,并指出他们选择何种方案抽奖,得分的数学期望较大?
13分)
如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,,侧面⊥底面,,,点分别为的中点,点在线段上.
(Ⅰ)求证:⊥平面;
(Ⅱ)若为的中点,求证:∥平面;
(Ⅲ)如果直线与平面所成的角和直线平面所成的角相等,求的值.
(18)(本小题满分13分)
已知椭圆,其左顶点在圆上.
()求椭圆方程;
()为椭圆的点,直线与圆的另一个交点为.
,使得? 若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(19) (本小题满分14分)
已知函数,.
()若函数在[1,2]上是减函数,求实数的取值范围;()令,是否存在实数,当时,函数的最小值是若存在,求出的值,若不存在,说明理由;
()当时,求证:.
14分)
已知数列的前项和为,且对一切正整数都有.
(I)求证:;
(II)求数列的通项公式;
(III)是否存在实数,使不等式对一切正整数都成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
的值域有,所以.解不等式,解得,所以,,所以 ,故选D.
(2)C. 提示:“若,则的否命题为若,则A; “”是”的充分条件B;“使得”的否定是,均有”, 排除D,故选C.
(3)B.
其底面面积为,底面周长为,高为,故四棱柱的表面积,故选B.
(4)B.画出可行域如图,因为为整数,则直线经过点时,的纵截距最小,
所以的最小值为故选.
,即,∵双曲线的渐近线与圆相切,∴圆心到渐近线的距离即
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