天津一中2015-2016-2高三数学(理)第一次考前冲刺热身试卷解读.doc

天津一中2015-2016-2高三数学（理）第一次考前冲刺热身试卷 本试卷共三道大题，共150分，考试用时120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求． （1）已知全集，集合，，则（ ） （A） （B） （C） （D） （2）下列结论中正确的是（ ）． (A) “若，则的否命题为若，则 (B) “”是”的必要不充分条件C) “若，则”的逆否命题为真命题 D) “使得”的否定是，均有” （3）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（　　）. （A） （B） （C） （D） （4）设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是（　　）． 　　A) (B) 　　　C) 　　　D) （5）双曲线的渐近线与圆相切，则等于（　　）． （A） （B） （C） （D） （6）要得到的图象，只需将的图象（ ）． （A）向左平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度 （C）向左平移个单位长度 （D）向右平移个单位长度 （） 是等差数列，是其前项的和，且 ， ，则下列结论错误的是（　　） （A） （B） （C） （D）与均为的最大值 （8）定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为 （A） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分﹒把答案填在题中横线上． （9） 已知复数，其中是虚数单位，则等于_______． （10）执行右面的程序框图，如果输入的是，则输出的是 （11）如图，是半圆周上的两个三等分点，直径，，垂足为．与相交与点，则的长为 ． （12）设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为 ，展开式的二项式系数的最大值为，若，则 ． 的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则与交点的极坐标为_______________． △中，设，，的中点为， 的中点为，的中点为，若， 则的值为___________ . 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分13分） 已知函数. （）求函数最小正周期； （）求函数上的最大值. （16）（本小题满分13分） 某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品． （）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们得分为，求的概率； （）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，分别求两种方案下小明、小红的分布列，并指出他们选择何种方案抽奖，得分的数学期望较大？ 13分） 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面⊥底面，，，点分别为的中点，点在线段上． （Ⅰ）求证：⊥平面； （Ⅱ）若为的中点，求证：∥平面； （Ⅲ）如果直线与平面所成的角和直线平面所成的角相等，求的值． （18）（本小题满分13分） 已知椭圆，其左顶点在圆上． （）求椭圆方程； （）为椭圆的点，直线与圆的另一个交点为. ，使得? 若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. （19） （本小题满分14分） 已知函数,． （）若函数在[1，2]上是减函数，求实数的取值范围；（）令，是否存在实数，当时，函数的最小值是若存在，求出的值，若不存在，说明理由； （）当时，求证：． 14分） 已知数列的前项和为，且对一切正整数都有． （I）求证：； （II）求数列的通项公式； （III）是否存在实数，使不等式对一切正整数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 的值域有，所以．解不等式，解得，所以，，所以 ，故选D． （2）C. 提示：“若，则的否命题为若，则A； “”是”的充分条件B；“使得”的否定是，均有”， 排除D，故选C. （3）B． 其底面面积为，底面周长为，高为，故四棱柱的表面积，故选B. （4）B．画出可行域如图，因为为整数，则直线经过点时，的纵截距最小， 所以的最小值为故选． ，即，∵双曲线的渐近线与圆相切，∴圆心到渐近线的距离即