必修五第二章《数列》暑假空课解读.ppt

必修5第二章《数列》 知识框架 ∴当n≥2时，数列{an}是以3为公比的等比数列，且首项 a2＝3a1＝9. ∴当n≥2时，an＝9·3n－2＝3n.显然n＝1时也成立 故数列的通项公式为an＝3n(n∈N*)． (2) 已知数列{an}满足a1＝1，an＝3n－1＋an－1(n≥2)． 解：①∵a1＝1， ∴a2＝3＋1＝4，a3＝32＋4＝13. ②证明： 由已知an－an－1＝3n－1，令n分别取2,3,4，…，n得 a2－a1＝31， a3－a2＝32， a4－a3＝33， … an－an－1＝3n－1， 知识点3：倒数法求数列通项公式 知识点4：构造法求数列的通项公式 形如an＝pan－1＋q(p，q为常数)的形式，往往变为an－λ＝p(an－1－λ)，构成等比数列．求an－λ通项公式，再求an. 数列求和 1.公式法: 适合等差、等比数列的求和; 2.分组法：形如an＝bn＋cn数列， { bn}，{cn}是等差或等比数列; 3.错位相减法：形如an＝bn·cn数列， {bn}是等差数列，{cn}是等比数列，则可采用此法； 4．裂项相消法：一项拆成两项之差，正负项相消剩下首尾若干项；常见的拆项公式有： 5．倒序相加法：将一个数列倒过来排列(反序)； 6．并项法：一般用于摆动数列的求和问题． 【例2】 等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点(n，Sn)均在函数y＝bx＋r(b0且b≠1，b，r均为常数)的图象上． (1)求r的值； 解：(1)由题意，当n≥2时，Sn＝bn＋r　① Sn－1＝bn－1＋r　② 　①－②得　an＝Sn－Sn－1＝(b－1)bn－1， 由于b0且b≠1，所以当n≥2时，{an}是以b为公比的等比数列，又a1＝b＋r，a2＝b(b－1)， (2)由(1)知，n∈N*，an＝(b－1)bn－1， 当b=2时，an＝2n－1，