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必修5第二章《数列》 知识框架 ∴当n≥2时,数列{an}是以3为公比的等比数列,且首项 a2=3a1=9. ∴当n≥2时,an=9·3n-2=3n.显然n=1时也成立 故数列的通项公式为an=3n(n∈N*). (2) 已知数列{an}满足a1=1,an=3n-1+an-1(n≥2). 解:①∵a1=1, ∴a2=3+1=4,a3=32+4=13. ②证明: 由已知an-an-1=3n-1,令n分别取2,3,4,…,n得 a2-a1=31, a3-a2=32, a4-a3=33, … an-an-1=3n-1, 知识点3:倒数法求数列通项公式 知识点4:构造法求数列的通项公式 形如an=pan-1+q(p,q为常数)的形式,往往变为an-λ=p(an-1-λ),构成等比数列.求an-λ通项公式,再求an. 数列求和 1.公式法: 适合等差、等比数列的求和; 2.分组法:形如an=bn+cn数列, { bn},{cn}是等差或等比数列; 3.错位相减法:形如an=bn·cn数列, {bn}是等差数列,{cn}是等比数列,则可采用此法; 4.裂项相消法:一项拆成两项之差,正负项相消剩下首尾若干项;常见的拆项公式有: 5.倒序相加法:将一个数列倒过来排列(反序); 6.并项法:一般用于摆动数列的求和问题. 【例2】 等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N*,点(n,Sn)均在函数y=bx+r(b0且b≠1,b,r均为常数)的图象上. (1)求r的值; 解:(1)由题意,当n≥2时,Sn=bn+r ① Sn-1=bn-1+r ② ①-②得 an=Sn-Sn-1=(b-1)bn-1, 由于b0且b≠1,所以当n≥2时,{an}是以b为公比的等比数列,又a1=b+r,a2=b(b-1), (2)由(1)知,n∈N*,an=(b-1)bn-1, 当b=2时,an=2n-1,
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