改n4-4力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理--解读.ppt

4-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理 物理学 第五版 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 * 力的空间累积效应： 力的功、动能、动能定理． 力矩的空间累积效应： 力矩的功、转动动能、动能定理． * 力矩的功： 一　力矩作功 比较 * 二　力矩的功率 比较 三　转动动能 * 四　刚体绕定轴转动的动能定理 ——刚体绕定轴转动的动能定理 比较 合外力矩对定轴转动刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。 * 刚体的重力势能 刚体在定轴转动中涉及的势能主要为重力势能（地球—刚体）对一个刚体，其重力势能为组成刚体的各质元的重力势能之和。 遍及所有 其中 由质心的定义 表明：一个的刚体的重力势能与它的质量集中在质心时所具有的势能一样。 对于含有刚体的系统，如果在运动过程中只有保守内力作功，则此系统机械能守恒 * 例1 留声机的转盘绕通过盘心垂直盘面的轴以角速率 作匀速转动．放上唱片后，唱片将在摩擦力作用下随转盘一起转动．设唱片的半径为R，质量为m，它与转盘间的摩擦系数为 ，求：(1)唱片与转盘间的摩擦力矩； (2)唱片达到角速度 时需要多长时间；(3)在这段时间内，转盘的驱动力矩做了多少功？ * R r dr dl o 解 (1) 如图取面积元ds = drdl，该面元所受的摩擦力为 此力对点o的力矩为 * 于是，在宽为dr的圆环上，唱片所受的摩擦力矩为 R r dr dl o * (3) 由 可得在 0 到 t 的时间内，转过的角度为 (2) 由转动定律求 ，(唱片J=mR2/2) （作匀加速转动） 驱动力矩做的功为 由 可求得 * 例2 一长为 l , 质量为m’ 的竿可绕支点O自由转动．一质量为m 、速率为v 的子弹射入竿内距支点为a 处，使竿的偏转角为30o . 问子弹的初速率为多少? 解　子弹、竿组成一系统，应用角动量守恒 * 射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统，E =常量． 解得： * ★质点运动与刚体定轴转动的物理量对照表 速度 角速度 加速度 角加速度 力 力矩 质量 转动惯量 牛顿定律 转动定律 平动动能 转动动能 * 力的功 力矩的功 动能定理 转动动能定理 动量 角动量 冲量 冲量矩 动量定理 角动量定理 动量守恒定律 角动量守恒定律 * 4-1 刚体的定轴转动 4-2 力矩 转动定律 转动惯量 4-3 角动量 角动量守恒定律 本章目录 4-4 力矩作功 刚体定轴转动的 动能定理 4-0 教学基本要求 *4-5 刚体的平面平行运动 选择进入下一节： * 练习 一质量为 、半径为 R 的圆盘，可绕一垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动 . 圆盘上绕有轻绳，一端挂质量为m 的物体 . 问物体在静止下落高度 h 时，其速度的大小为多少? 设绳的质量忽略不计 . 解 m 受重力、拉力 的作用移动了h , 由质点的动能定理可得 R h m m m m 拉力 对圆盘做功，由刚体绕定轴转动的动能定理可得 * 物体由静止开始下落 解得 并考虑到圆盘的转动惯量 m 试试：用机械能守恒定律更简单 * 补充：长为 l 、质量为 m0 的均匀细棒可绕点 O 在竖直平面内转动。质量为 m 、速度为υ的子弹，在距 O 点为 l 处水平地射入棒内。求棒的最大偏转角θ。 解：子弹射入棒的前后瞬间，系统角动量守恒 转动过程中，系统的机械能守恒 O m0 l m * 解得 O m0 l m 4-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理 物理学 第五版 第四章 刚体的转动 物理学 第五版