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图2.36 I象限逆圆弧插补实例 3) 圆弧插补的实现 与直线插补的情况相似， 逐点比较法圆弧插补也可用软、 硬件两种方法实现。 在此仅给出软件实现的程序流程图, 如图2.37所示。 图2.37 I象限逆圆弧逐点比较法插补流程图 3. 插补象限和圆弧走向处理 1) 4象限直线插补 现将第I、 Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ象限内的直线分别记为L1、 L2、 L3、 L4； 对于起点不在原点的直线， 可以采用坐标平移的方法使其起点在原点。仿照第I象限直线插补的情况， 不难推出4个象限直线插补的进给方向如图2.38所示。 图2.38 4象限直线插补进给方向 2) 4象限圆弧插补 用“S”表示顺圆弧， 用“N”表示逆圆弧， 结合象限的区别可获得8种圆弧形式， 4个象限的顺圆弧可表示为SR1、 SR2、 SR3、 SR4； 4个象限的逆圆弧可表示为NR1、 NR2、 NR3、 NR4。 对于圆心不在原点的圆弧， 同样可以采用坐标平移的方法使其圆心在原点。 仿照第Ⅰ象限逆圆弧插补的情况， 不难推出4个象限圆弧插补的进给方向如图2.39所示。 图2.39 4象限圆弧插补进给方向 二、 数字积分法插补 1. 数字积分法基本原理 从几何意义上讲， 函数Y＝f(t)的积分运算就是求出此函数曲线与横轴所围成的面积， 如图2.40所示。 图2.40数字积分的几何描述 当取Δt=“1”单位时， 上式可表示为 称为函数Y＝f(t)在区间［t0， tn］内对t的数字积分。 将其推广到数控系统的轮廓插补中， 则有 2. DDA法直线插补 1） 插补原理 如图2.41所示， 第I象限直线OE， 起点O为坐标原点， 终点为E(Xe， Ye)， 刀具进给速度在两个坐标轴上的速度分量为VX、 VY， 从而可求得刀具在X、 Y方向上的位移增量分别为  ΔX=VXΔt ΔY=VYΔt 图2.41 DDA直线插补 第1拍： 偏差判别。 判别刀具当前位置相对于编程轮廓的偏离情况， 以决定进给方向。 第2拍： 进给。 根据偏差判别结果， 控制相应坐标轴进给一步， 使刀具向编程轮廓靠拢， 以减小偏差。 第3拍： 偏差计算。 刀具进给一步后， 计算新的偏差， 作为下一次偏差判别的依据。 第4拍： 终点判别。 判别刀具是否到达终点， 若已到达终点， 则停止插补； 否则， 继续循环以上4个节拍， 直至到达终点。 图2.30 逐点比较法插补流程 1. 逐点比较法直线插补 1） 插补原理 如图2.31所示， 第Ⅰ象限直线OE， 起点O为坐标原点， 终点为E(Xe， Ye)， 动点坐标为Ni(Xi， Yi)。 图2.31 动点与直线之间的关系 （1） 偏差判别函数。 设经过i次插补后， 当前刀具在Ni(Xi， Yi)点。 若Ni正好在直线OE上， 则 即 若Ni在直线OE的下方, 则 即 (2) 进给方向 进给方向由偏差判别的结果决定， 当Fi≥0时，向X轴正向进给一步（+ΔX）； 当Fi＜0时，向Y轴正向进给一步（+ΔY）。 （3） 偏差计算。 开始时，刀具位于直线的起点O， 因此F0=0。 设经过i次插补后， 当前刀具在Ni(Xi， Yi)点， 偏差函数Fi＝XeYi-YeXi。 若Fi≥0， 则进给+ΔX， 到达Ni+1(Xi+1， Yi)点， 从而 Fi+1＝XeYi+1-YeXi+1 ＝XeYi-Ye(Xi+1） ＝XeYi-YeXi-Ye  ＝Fi-Ye  若Fi＜0， 则进给+ΔY， 到达Ni+1(Xi， Yi+1)点， 从而  Fi+1＝XeYi+1-YeXi+1 ＝Xe(Yi+1)-YeXi ＝XeYi-YeXi+Xe  ＝Fi+Xe  可见，偏差函数的Fi计算仅与终点坐标Xe、Ye有关，而与动点坐标无关，而且不做乘法，从而提高了插