数据包络分析法在管理决策运用中的实际案例分析解读.docx

决策理论与方法课程报告 数据包络分析法在管理决策运用中的实际案例分析 目 录 第一章 数据包络分析简介 1 第二章 数据包络分析法模型 1 2.1 基础知识 1 2.2 C2R模型 2 2.3 模型求解方法 4 第三章 数据包络分析法案例 6 3.1 工程建设项目评标方法 6 3.2 环保项目评价 7 3.3 科研评价 8 第四章 总结 11 4.1 DEA方法的优点 11 4.2 DEA方法的缺陷 12 参考文献 12 第一章 数据包络分析简介 数据包络分析(Data Envelopment Analysis)，简称DEA，是由美国著名运筹学家A．Charnes等人于1978年首先提出的。是使用数学规划模型评价具有多个输入、多个输出的。部门”或“单位”(称为决策单元，简记DMU)间的相对有效性(称为DEA有效)的一种非参数的统计估计方法。数学、经济学和管理科学是这一学科形成的柱石，优化是其研究的主要方法，而DEA的广泛应用是它能得以迅速发展的动力。 数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具方法，常被用来衡量拥有相同目标的运营单位的相对效率。这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。 但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。如运营单位有多种投入要素(员工规模、工资数目、运作时间和广告投入)，同时也有多种产出要素(利润、市场份额和成长率)。在这些情况下，很难让管理者知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。 DEA方法在处理多输入，特别是多输出问题能力上具有绝对优势。 第二章 数据包络分析法模型 2.1 基础知识 （1）决策单元(DMU)：我们把具有相同类型的部门、企业或者同一企业不同时期的相对效率进行评价，这些部门、企业或时期称为。评价的依据是决策单元的一组投入指标数据和一组产出指标数据。 （2）投入指标：指决策单元在经济和管理活动中需要耗费的经济量，例如固定资产原值、流动资金平均余额、自筹技术开发资金、职工人数、占用土地等。 （3）产出指标：指决策单元在某种投入要素组合下，表明经济活动产生成效的经济量，例如总产值、销售收入、利税总额、产品数量、劳动生产率、产值利润率等。 （4）指标数据：指实际观测结果，根据投入指标数据和产出指标数据评价决策单元的相对效率，即评价部门、企业或时期之间的相对有效性。 2.2 C2R模型 设有n个部门(企业)，称为n个决策单元，每个决策单元都有p种投入和q种产出，分别用不同的经济指标表示。这样，由n个决策单元构成的多指标投入和多指标产出的评价系统，可以做如下表示： 设：n个决策单元(?j=1,2,3,...,n)，每个决策单元有相同的p项投入(输入)(i=1,2,...,p) ，每个决策单元有相同的 q项产出(输出)(r = 1，2，...，q)。 xij——第j决策单元的第i项投入 yij——第j决策单元的第r项产出 (1) 即：效率指标hk等于产出加权之和除以投入加权之和，表示第k个决策单元多指标投入和多指标产出所取得的经济效率。可以适当地选择权系数u、v，使得 hk≤1?,建立评价第k0个决策单元相对有效性的C2R模型。 设第k0个决策单元的投入向量和产出向量分别为： 效率指标 ，在效率评价指标 的约束条件下，选择一组最优权系数 U和V，使得h0达到最大值，构造优化模型(分式规划) (2) 上述模型中xik,yjk为已知数(可由历史资料或预测数据得到)，vi,uj为变量。模型的含义是以权系数vi,uj为变量，以h0所有决策单元的效率指标为约束，以第k0个决策单元的效率指数为目标。即评价第k0个决策单元的生产效率是否有效，是相对于其他所有决策单元而言的。 记，则有矩阵形式（P） （3） 作Charnes-Cooper变换，转化为一个等价的线性规划模型。 故将模型转化为 其对偶问题为 写成向量形式 2.3 模型求解方法 在评价决策单元是否为DEA有效时,如果利用原线性规划问题: 需要判断是否存在最优解，满足： 利用对偶线性规划 需要判断它的所有最优解都满足: 无论是对于线性规划还是对于对偶规划，这都是不容易做到的。因此Charnes 和Cooper引入了非阿基米德无穷小的概念，利用线性