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决策理论与方法课程报告
数据包络分析法在管理决策运用中的实际案例分析
目 录
第一章 数据包络分析简介 1
第二章 数据包络分析法模型 1
2.1 基础知识 1
2.2 C2R模型 2
2.3 模型求解方法 4
第三章 数据包络分析法案例 6
3.1 工程建设项目评标方法 6
3.2 环保项目评价 7
3.3 科研评价 8
第四章 总结 11
4.1 DEA方法的优点 11
4.2 DEA方法的缺陷 12
参考文献 12
第一章 数据包络分析简介
数据包络分析(Data Envelopment Analysis),简称DEA,是由美国著名运筹学家A.Charnes等人于1978年首先提出的。是使用数学规划模型评价具有多个输入、多个输出的。部门”或“单位”(称为决策单元,简记DMU)间的相对有效性(称为DEA有效)的一种非参数的统计估计方法。数学、经济学和管理科学是这一学科形成的柱石,优化是其研究的主要方法,而DEA的广泛应用是它能得以迅速发展的动力。
数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织(或项目)工作绩效相对有效性的特殊工具方法,常被用来衡量拥有相同目标的运营单位的相对效率。这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等,各自具有相同(或相近)的投入和相同的产出。衡量这类组织之间的绩效高低,通常采用投入产出比这个指标,当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时,容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。
但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出,且不能折算成统一单位时,就无法算出投入产出比的数值。如运营单位有多种投入要素(员工规模、工资数目、运作时间和广告投入),同时也有多种产出要素(利润、市场份额和成长率)。在这些情况下,很难让管理者知道,当输入量转换为输出量时,哪个运营单位效率高,哪个单位效率低。
DEA方法在处理多输入,特别是多输出问题能力上具有绝对优势。
第二章 数据包络分析法模型
2.1 基础知识
(1)决策单元(DMU):我们把具有相同类型的部门、企业或者同一企业不同时期的相对效率进行评价,这些部门、企业或时期称为。评价的依据是决策单元的一组投入指标数据和一组产出指标数据。
(2)投入指标:指决策单元在经济和管理活动中需要耗费的经济量,例如固定资产原值、流动资金平均余额、自筹技术开发资金、职工人数、占用土地等。
(3)产出指标:指决策单元在某种投入要素组合下,表明经济活动产生成效的经济量,例如总产值、销售收入、利税总额、产品数量、劳动生产率、产值利润率等。
(4)指标数据:指实际观测结果,根据投入指标数据和产出指标数据评价决策单元的相对效率,即评价部门、企业或时期之间的相对有效性。
2.2 C2R模型
设有n个部门(企业),称为n个决策单元,每个决策单元都有p种投入和q种产出,分别用不同的经济指标表示。这样,由n个决策单元构成的多指标投入和多指标产出的评价系统,可以做如下表示:
设:n个决策单元(?j=1,2,3,...,n),每个决策单元有相同的p项投入(输入)(i=1,2,...,p) ,每个决策单元有相同的 q项产出(输出)(r = 1,2,...,q)。
xij——第j决策单元的第i项投入
yij——第j决策单元的第r项产出
(1)
即:效率指标hk等于产出加权之和除以投入加权之和,表示第k个决策单元多指标投入和多指标产出所取得的经济效率。可以适当地选择权系数u、v,使得 hk≤1?,建立评价第k0个决策单元相对有效性的C2R模型。
设第k0个决策单元的投入向量和产出向量分别为:
效率指标 ,在效率评价指标 的约束条件下,选择一组最优权系数 U和V,使得h0达到最大值,构造优化模型(分式规划)
(2)
上述模型中xik,yjk为已知数(可由历史资料或预测数据得到),vi,uj为变量。模型的含义是以权系数vi,uj为变量,以h0所有决策单元的效率指标为约束,以第k0个决策单元的效率指数为目标。即评价第k0个决策单元的生产效率是否有效,是相对于其他所有决策单元而言的。
记,则有矩阵形式(P)
(3)
作Charnes-Cooper变换,转化为一个等价的线性规划模型。
故将模型转化为
其对偶问题为
写成向量形式
2.3 模型求解方法
在评价决策单元是否为DEA有效时,如果利用原线性规划问题:
需要判断是否存在最优解,满足:
利用对偶线性规划
需要判断它的所有最优解都满足:
无论是对于线性规划还是对于对偶规划,这都是不容易做到的。因此Charnes 和Cooper引入了非阿基米德无穷小的概念,利用线性
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