成都市东湖中学从统计图数据的集中趋势讲述.ppt

通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定． 请同学们进一步思考，什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度？ 从表和图中可以看到，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小．那么如何加以说明呢？ 1 2 3 4 5 小明 每次测试成绩 13 14 13 12 13 每次成绩－ 平均成绩 0 1 0 -1 0 小兵 每次测试成绩 10 13 16 14 12 每次成绩－ 平均成绩 -3 0 3 1 -1 2 20 求平方和 那么，你能提出一个可行的方案吗？ 请在下表的红色格子中写上新的计算方案， 并将计算结果填入表中． 如果一共进行了7次测试,小明因故缺席了两次, 怎样比较谁的成绩更稳定? 请将你的方法与数据填入表21.3.5中. 65 平均 13 0 1 0 0 1 2 0.4 91 13 9 9 0 1 1 9 9 38 ★我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这个结果通常称为方差. 通常用S2表示一组数据的方差，用 x 表示一组数据的平均数，x1、x2、…..表示各个数据。 在实际应用时常常将求出的方差再开平方，这就是标准差. 计算可得： 小明5次测试成绩的标准差为 √2/5（根号5分之2）， 小兵5次测试成绩的标准差为 2． 发现： 方差或标准差越小，离散程度越小，波动越小. 方差或标准差越大，离散程度越大，波动越大 方差与标准差------ 描述一组数据的波动大小或者与平均值的离散程度的大小. 极差----反映一组数据变化范围的大小； 总结: 平均数------反映一组数据的总体趋势 区别：极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感. 方差主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标. 在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小. 标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同. 下面是A、B两位同学的六次体考成绩： A：11，13，16，14，17，19； B：11，15，12，15，19，18， 你觉得哪些位发挥得更稳定一点 下面是A、B两位同学的六次体考成绩： A：11，13，16，14，17，19； B：11，15，12，15，19，18， 你觉得哪些位发挥得更稳定一点？ 解: 先求平均数 A组极差:19-11=8,B组极差:19-11=8 求方差: 解: 求方差: 标准差: SASB A的方差B的方差 下面是A、B两位同学的五次体考成绩： A：11，13，16，14，17，19； B：11，15，12，15，19，18， 3.观察下面的图，指出其中谁的标准差较大， 并说说为什么． 提高题：观察和探究。 （1）观察下列各组数据并填空 A.1、2、3、4、5 B.11、12、13、14、15 C.10、20、30、40、50 D.3 、5、7、9、11 （2）分别比较 A与 B 、 A与C、 A与D的计算结果，你能发现什么规律？ （3）若已知一组数据 的平均数是 ,方差是 ,那么另一组数据 的平均数是 ( ) , 方差是( ). 的平均数是——，方差 是——。 = = = = = = = = , … … 规律；有两组数据，设其平均数分别为 , 方差分别为 , (!) 当第二组每个数据比第一组每个数据增加m个单位时， 则有 = +m, = (2) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n 倍时, 则有 =n , = (3) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n 倍加 m 时,则有 = n , = 发现： 方差或标准差越小，离散程度越小，波动越小. 方差或标准差越大，离散程度越大，波动越大 方差与标准差------ 描述一组数据的波动大小或者与平均值的离散程度的大小. 极差----反映一组数据