数学思考-化繁为简解读.ppt

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4. 数学思考 探究模式的策略 例1 整理和复习 一、引入情境,探究规律 (一)出示信息,明确问题 问题:你想怎样解决这个问题?动手试一试吧。 最多有2个点在同一条直线上,那么6个点可以连多少条线段?8个点呢? (二)合作探究,分享方法 预设1: 一、引入情境,探究规律 唉,画乱了,也数不清多少条线段了。 不重复,不遗漏。 问题:想一想,按顺序画有什么好处? 预设2: 5+4+3+2+1=15(条) (二)合作探究,分享方法 一、引入情境,探究规律 别着急。 我来帮你! (二)合作探究,分享方法 一、引入情境,探究规律 幸亏只有6个点,要是有600个点就惨了! 对呀,我们找找规律吧!从最少的2个点开始。 点数 增加条数 总条数 2 1 3 2 1+2=3(条) 4 3 1+2+3=6(条) 5 4 1+2+3+4=10(条) 6 5 1+2+3+4+5=15(条) 问题:观察“点数”和“增加条数”,你发现了什么规律? (二)合作探究,分享方法 一、引入情境,探究规律 1+2+3+4+5+6+7 问题:1. 按照规律,8个点能连几条线段? 2. 为什么有8个点,列式却依次加到7呢? (二)合作探究,分享方法 一、引入情境,探究规律 3. 想一想,能用简单方法计算吗? =(1+7)+(2+6)+(3+5)+4 =28(条) ——8个点 =8×3+4 二、应用规律,解决问题 =(1+11)+(2+10)+(3+9) +(4+8)+(5+7)+6 问题:按照简单的方法计算,你发现了什么? 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11 =66(条) ——12个点 =12×5+6 1. 根据规律,你知道12个点、20个点能连多少条线段吗? 二、应用规律,解决问题 1. 根据规律,你知道12个点、20个点能连多少条线段吗? 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19 =(1+19)+(2+18)+(3+17) +……+(8+12)+(9+11)+10 =20×9+10 =190(条) ——20个点 观察下图,想一想。 (1)第7幅图有多少个棋子?第15幅图呢? 问题:1. 你想怎样解决这个问题? 2. 从最简单的数据开始,数一数每幅图各有多少个棋子? 三、巩固练习,提升认识 3. 在数的过程中,你发现了什么? 每行的棋子数×行数=棋子总数 1×1 2×2 3×3 4×4 1 4 9 16 问题:1. 第7幅图每行有几个棋子?有几行?共有几个棋子? 3. 第15幅图共有几个棋子? 三、巩固练习,提升认识 7×7=49(个) 15×15=225(个) 观察下图,想一想。 (1)第7幅图有多少个棋子?第15幅图呢? 2. 每边的棋子数与图形的序号有什么关系? 观察下图,想一想。 (2)第n幅图有多少个棋子? 问题:第n幅图每边有多少个棋子?一共有多少个棋子? 三、巩固练习,提升认识 每行的棋子数×行数=棋子总数 n × n = 棋子总数 n2 =棋子总数 问题:遇到复杂的问题,你可以怎样思考? 三、巩固练习,提升认识 3. 有序思考 2. 画图、枚举 1. 化繁为简 4. 探究规律 四、布置作业 作业:第103页练习二十二, 第1、2、3、4题。

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