数字信号处理6解读.ppt

4.7 LTI离散时间系统的频域表示 例4.33 数字滤波器的设计 输入信号角频率分别为 和 。需要设计高通滤波器，将允许输入信号中的高频分量通过，阻止其中的低频分量。 假设滤波器长度为3的FIR滤波器，冲激响应为 数字滤波器的差分方程形式 4.7 LTI离散时间系统的频域表示 设计目标是为滤波器参数 和 选择合适的值，以使滤波器输出是频率 的信号 FIR滤波器的频率响应为 4.7 LTI离散时间系统的频域表示 该滤波器的幅度函数和相位函数为 为了抑制低频，让高频通过，必须满足的条件有： 求解上式，可得 4.7 LTI离散时间系统的频域表示 FIR滤波的差分方程 其中 4.9 相位延迟和群延迟 4.9.1 定义 若输入频率为 的正弦信号，则输出为 其中 称为相位延迟 4.9 相位延迟和群延迟 当输入信号包括很多正弦分量，当由一个频率选择性的LTI系统进行处理时，每个分量经历不同的相位延迟，称为群延迟，定义为 默认假定相位函数是展开的，其导数存在。 两类延迟的比较如图所示 4.9 相位延迟和群延迟 考虑频率响应 的LTI连续时间系统，被一个窄带振幅调制的连续时间信号 所激励 其中 是低通调制信号，其带限连续时间傅里叶变换为 假设在频率范围 内，连续时间系统频率响应的幅度为常量，具有线性相位，即 4.9 相位延迟和群延迟 输入信号的CTFT为 相应的输出为 群延迟 正好是输入信号 包络 的延迟，而相位延迟 是载波信号的延迟。 4.9 相位延迟和群延迟 当LTI系统的群延迟在被调制信号的带宽上不是常数时，将出现失真；若失真不能接受，通常对LTI系统级联延迟均衡器，使得级联上的所有群延迟在所关心的频带上近似线性。 4.9 相位延迟和群延迟 例4.35 用Matlab计算相位延迟 本章作业 4-3 4-20 4-55 4-62 4-76 4-78 4.4 LTI离散时间系统的时域特性 注意：因为 ，显然 是有界的。 对于该输入，当 时， 为 因此，由 推出 。 4.4 LTI离散时间系统的时域特性 举例—假定一个因果LTI离散时间系统的冲激响应为 对该系统 因此，当 时，有 ，此时上面的系统是BIBO稳定的。当 时，系统不是BIBO稳定的。 4.4 LTI离散时间系统的时域特性 4.4.4用冲激响应表示因果性条件 设两个输入序列 和 在 时刻，该LTI离散时间系统的相应输出样本为 4.4 LTI离散时间系统的时域特性 若该LTI离散时间系统也是因果的，则 由于 则 所以这两个和式相等的唯一条件就是 和 均等于零 4.4 LTI离散时间系统的时域特性 如果 也满足上面的条件。 于是，当且仅当LTI离散时间系统的冲激响应序列 是因果序列时，该系统才是因果的。 举例—离散时间系统为因果系统 则其冲激响应为 4.4 LTI离散时间系统的时域特性 举例—离散时间累加器为因果系统 则其冲激响应为 举例—因子为2的内插器不是一个因果系统 4.4 LTI离散时间系统的时域特性 则其非因果冲激响应为 注意：可以对具有有限长冲激响应的非因果离散时间系统中插入适当数量的延迟来实现因果系统。 例如，对离散时间因为为2的线性内插器的输出延迟一个样本周期，可以得到对应的因果形式，新的输入—输出关系为 4.5 简单互联方案 4.5.1级联 若两个系统的冲激响应分别为 和 ，则级联后的系统的冲激响应 表示为两者的线性卷积，即 注意：一般来说，由于卷积满足交换律，因而级联中的滤波器的顺序对整个冲激响应没有影响。 两个稳定系统的级联仍是稳定系统。 类似地，两个