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数字信号处理复习第一章 离散时间信号与系统 离散时间信号-序列 离散时间系统 模拟信号数字处理方法 内容提要 * 一、离散时间信号 1、离散时间信号定义 N取整数 2、常用序列 (1)单位抽样序列(单位冲激) (2)单位阶跃序列 (3)矩阵序列 (4)实指数序列 收敛 发散 (5)正弦序列 其中 称为数字角频率(简称数字频率),单位是rad,反映了序列周期性变化的快慢。正弦序列是否具有周期性,取决于 的值。 当 为整数时,则 的周期为N 当 为有理数时(P、Q为互素的整数),则 的周期为P 当 为无理数时, 为非周期序列 (6)复指数序列 周期判断与正弦序列相同。 (7)周期序列 为任意整数 为正整数 3、序列的运算 (1)乘法和加法:序列之间的乘法和加法,是指它的同序号的序列值对应相乘和相加。 (2)移位、反转及尺度变换 移位: 反转: 尺度变换: 是 序列每隔m点取一点形成的,相当于时间轴压缩了m倍。 (3)序列的线性卷积(卷积和) 右移 位 左移 位 与 关于竖轴对称 二、离散时间系统 1、线性时不变系统 (1)离散时间系统的定义。离散时间系统是一种把输入序列 映射成输出序列 的唯一变换或运算,常用T[ ]表示,即 (2)线性系统:满足齐次性和叠加性的系统称为线性系统。 (3)时不变(移不变)系统:若系统的响应与输入信号施加于系统的时刻无关,则称该系统为时不变(移不变)系统,即系统运算关系T[ ]在整个运算过程中不随时间而变化。若 则 2、系统的因果性和稳定性 (1)因果系统。输出的变化不领先于输入的变化的系统称为因果系统。其充要条件(LDI) 时域: Z域: 的收敛域包括 点,即收敛域 (2)稳定系统。输入有界、输出必有界的系统称为稳定系统。即当稳定系统 的输入 时,(M是任一正的传输),系统的输出 其充要条件是: 时域: 同时满足因果、稳定的系统的因果稳定系统的系统函数,其全部极点在单位 园内。 收敛域为 即对于因果、稳定系统的系统函数,其全部极点在单位园内。 Z域: 的收敛域包括单位园 3、时域离散线性时不变系统的输入输出关系 1.2.3 模拟信号数字处理方法 1、采样定理 奈奎斯特定理 要使抽样后能够不失真恢复原信号,必须满足 或 2、信号恢复 如果取样信号的频谱不存在混叠,那么取样信号通过一个截止频率 的理想带通滤波器,就可将取样信号频谱中的基带频谱取出来,从而无失真地恢复原来的模拟信号。 3 一个系统的输入可以唯一的从其输出求出,我们称系统是可逆的。 典型题: 例一:判断下列序列是否是周期序列。若是,请确定它的最小周期。 解一: (1)是周期函数,最小周期 (2)非周期函数 (3)周期函数 例二:试判断下列系统是否是线性时不变系统 解二: (1)非线性时不变系统 (2)线性时不变系统 (3)线性 时变 (4)线性 所以时变系统 (5)线性时变系统 *
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