数字信号处理复习解读.ppt

课程内容 绪论 第1章 离散时间信号 第2章 离散时间系统 第3章 离散时间信号的傅里叶变换 第4章 快速傅里叶变换 第5章 离散时间系统的相位、结构与逆系统 第6章 无限冲激响应数字滤波器设计 第7章 有限冲激响应数字滤波器设计 作 业 P149 3.19 DFT与DTFT及Z变换之关系 DFT的性质 1. 线性: 2. 正交性 正交阵 3. 循环移位 为实序列： 4. 奇、偶、虚、实对称性质 为复序列： 5. Parseval’s 定理 6.循环卷积 线性卷积： 都是 点序列 当和DFT联系起来时，注意到 都是以 为周期的周期序列。移位时有移出也有移入 。 循环卷积定义为： 3.6 用 DFT 计算线性卷积 非周期信号 能否用DFT来实现线性卷积呢？ 补零 补零 DFT DFT 相乘 IDFT 一、分辨率 分辨率问题是信号处理中的基本问题，包括频率分辨率和时间分辨率。 3.7 与DFT有关的几个问题 频率分辨率定义为：将信号中两个靠的很近的谱峰区分开的能力。 频率分辨率：一是取决于信号的长度，二是取决于频谱分析的算法。 时间和频率是描述信号的两个主要物理量，它们通过傅里叶变换相联系。 设 长度为 ，则 的分辨率 主瓣宽度反比于时间长度 对 DTFT: 设抽样间隔为 ， 则 主瓣宽度反比于时间长度 用计算机分析和处理信号时，信号总是有限长，其长度即是矩形窗的宽度，要想分辨出 处的两个频谱，数据长度必须满足： “物理分辨率”：取决于信号的有效长度。 对DFT: 此为 相邻两点的频率间隔，也是最大分辨“细胞”。若要分辨出 处的两个谱峰， 必须大于 。 例： 试确定将三个谱峰分开所需要的数据的长度。 在本例中，最小的 由 有 即要想分辨出这三个谱峰，数据的长度至少要大于1000，从DFT的角度看 若令 则 第4章 快速傅立叶变换 4.1 概述 4.2 时间抽取（DIT）基 2FFT 算法 4.3 频率抽取（DIF）基 2 FFT算法 4.1 概述 解决耗时的乘法问题是将数字信号处理理论用于实际的关键问题。特别是30年前，计算机的速度相当慢。因此，很多学者对解决DFT的快速计算问题产生了极大的兴趣。 DSP的正式开端！ Cooley J W, Tukey J W. An algorithm for the machine computation of complex Fourier series. Mathematics of Computation, 1965, pp297~301 FFT 的思路： 如何充分利用这些关系？ 4.2 时间抽取基 2 算法 N点 DFT N/2点 DFT N/4点 DFT 2点 DFT 1个 2个 4个 N/2个 问题是如何分最有效？可以对时间变量分 （DIT)，也可对频率变量分(DIF） FFT的核心思想是： 令： 所需运算量： 复数乘法次数 复数加法次数 注意： 因子的位置； 输入序列的顺序 －－码位倒置。 4 因子的位置 0 1 2 ……. M-1 0 000 000 0 4 100 001 1 2 010 010 2 6 110 011 3 1 001 100 4 5 101 101 5 3 011 110 6 7 111 111 7 码位倒置 4.3 频率抽取基 2 算法 令： 4 各是 N/2 点的DFT，继续分解，直到两点DFT 输入正序，输出倒序。注意 因子的位置 第5章离散时间系统的相位、结构与逆系统 5.1 离散时间系统的相频响应 5.2 FIR 系统的线性相位特性 5.3 具有线性相位系统的FIR系统的零点分布 5.4 全通系统与最小相位系统 5.5 谱分解 5.6 FIR 系统的结构 5.1 离散时间系统的相频响应 相频响应 如果： ，称其为线性