数字信号处理实验报告完整版解读.docx

实验1 利用DFT分析信号频谱 一、实验目的 1.加深对DFT原理的理解。 2.应用DFT分析信号的频谱。 3.深刻理解利用DFT分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法。 二、实验设备与环境 计算机、MATLAB软件环境 三、实验基础理论 1.DFT与DTFT的关系 有限长序列x(n)(0≤n≤N-1)的离散时间傅里叶变换X(ejω)在频率区间(0≤ω≤2π)的N个等间隔分布的点kω=2πk/N(0≤k≤N-1)上的N个取样值可以由下式表示： 由上式可知，序列x(n)的N点DFT Xk,实际上就是x(n)序列的DTFT在N个等间隔频率点kω=2πk/N(0≤k≤N-1)上样本Xk。 2.利用DFT求DTFT 方法1：由恢复出的方法如下： 由图2.1所示流程可知： 由上式可以得到： 其中为内插函数 方法2：实际在MATLAB计算中，上述插值运算不见得是最好的办法。由于DFT是DTFT的取样值，其相邻两个频率样本点的间距为2π/N，所以如果我们增加数据的长度N，使得到的DFT谱线就更加精细，其包络就越接近DTFT的结果，这样就可以利用DFT计算DTFT。如果没有更多的数据，可以通过补零来增加数据长度。 3.利用DFT分析连续信号的频谱 采用计算机分析连续时间信号的频谱，第一步就是把连续信号离散化，这里需要进行两个操作：一是采样，二是截断。 对于连续时间非周期信号,按采样间隔T进行采样，阶段长度M，那么： 对进行N点频域采样，得到 因此，可以将利用DFT分析连续非周期信号频谱的步骤归纳如下： （1）确定时域采样间隔T，得到离散序列 （2）确定截取长度M，得到M点离散序列,这里为窗函数。 （3）确定频域采样点数N，要求N≥M。 （4）利用FFT计算离散序列的N点DFT，得到. （5）根据上式由计算采样点的近似值。 采用上述方法计算信号的频谱需要注意如下三个问题： （1）频谱混叠。如果不满足采样定理的条件，频谱会出现混叠误差。对于频谱无限宽的信号，应考虑覆盖大部分主要频率分量的范围。 （2）栅栏效应和频谱分辨率。使用DFT计算频谱，得到的结果只是N个频谱样本值，样本值之间的频谱是未知的，像通过一个栅栏观察频谱，称为“栅栏效应”。频谱分辨率与记录长度成反比，要提高频谱分辨率，就要增加记录时间。 （3）频谱泄露。对信号截断会把窗函数的频谱引入信号频谱，造成频谱泄露。解决这个问题的主要办法是采用旁瓣小的窗函数，频谱泄露和窗函数均会引起误差。 因此，要合理选取采样间隔和截取长度，必要时还需考虑加适当的窗。 对于连续时间周期信号，我们在采用计算机进行计算时，也总是要进行截断，序列总是有限长的，仍然可以采用上述方法近似计算。 4.可能用到的MATLAB函数与代码 实验中DFT运算可采用MATLAB中提供的函数fft来实现。 DTFT可采用MATLAB矩阵运算的方法进行计算，如下式所示： 四、实验内容 1、已知，完成如下要求： （1）计算其DTFT，并画出区间的波形。 （2）计算4点DFT，并把结果显示在（1）所画的图形中。 （3）对x(n)补零，计算64点DFT，并显示结果。 （4） 根据实验结果，分析是否可以由DFT计算DTFT，如果可以，如何实现。 解：（1）计算其DTFT，并画出区间的波形。 n=0:3; x=[2 -1 1 1]; w=-pi:0.01*pi:pi; X=x*exp(-j*n*w); subplot(211); plot(w,abs(X)); xlabel(\Omega/\pi); title(Magnitude); axis tight; subplot(212); plot(w,angle(X)/pi); xlabel(\Omega/\pi); title(Phase); axis tight; （2）计算4点DFT，并把结果显示在（1）所画的图形中。 Xk=fft(x); subplot(211); hold on; stem(n,abs(Xk),filled); plot(w,abs(X)); axis tight; xlabel(\Omega/\pi); title(Magnitude); subplot(212); hold on; plot(w,angle(X)/pi); stem(n,angle(Xk),filled); axis tight; xlabel(\Omega/\pi); title(Phase); 运行结果如下： （3）对x(n)补零，计算64点DFT，并显示结果。 x=[2 -1 1 1 zeros(1,60)]; n=0:63; Xk=fft(x