(2011聊城二模)山东省聊城市2011年高三第二次模拟试卷(数学理).doc

山东省聊城市 2011年高考模拟试题（二） 数学试题（理科） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题． 5．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12小题。每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一个符合题目要求的选项．） 1．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合，若，则P+Q中元素的个数为 （ ） A．9 B．8 C．7 D．6 2．已知是实数，是虚数单位，则 （ ） A． B． C． D． 3．已知随机变量X服从正态分布N（4，1），且（ ） A．0.0912 B．0.1587 C．0.3174 D．0.3413 4．已知各项不为0的等差数列，满足，数列是等比数列，且 （ ） A．2 B．4 C．8 D．16 5．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题： ①若； ②若； ③若； ④若 其中正确命题的个数为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知 （ ） A．1 B．2 C．4 D．4或2 7．“”是“的展开式的第三项是”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．函数的图象如图所示，则函数的零点所在的区间是 （ ） A． B． C．（1，2） D． 9．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． 10．在中，内角A，B，C的对边分别是，若（ ） A． B．60 C．120 D．150 11．函数若，则实数的取值范围是（ ） A．（-1，0）∪（0，1） B．（-∞，-1）∪（1，+∞） C．（-1，0）∪（1，+∞） D．（-∞，-1）∪（0，1） 12．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数表示不大于的最大整数）可以表示为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．已知实数x，y满足条件的最大值为 . 14．已知， 类比以上等式可推测a，t的值，则a+t = . 15．如图是判断“美数”的流程图，在[30，40]内的所有整数中“美数” 的个数是 。 16．O是平面α上一点，点A，B，C是平面α上不共线的三点，平面 α内的动点P满足则 的值为 。 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤。） 17．（本小题满分12分） 已知 （I）求的最小正周期和单调递增区间； （II）在△ABC中，角A满足，求角A。 18．（本小题满分12分） 某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女学生；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法，从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动。 （I）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数； （II）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率； （III）记ξ表示抽取的3名学生中男学生数，求ξ的分布列及数学期望。 19．（本小题满分12分） 已知各项均不相等的等差数列成等比数列。 （I）求数列的通项公式； （II）设恒成立，求实数的最小值。 20．（本小题满分12分） 如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点。 （I）求证：MN//平面BCC1B1； （II）求证：MN⊥平面A1B1C1； （III）求二面角M—B1C—A1的余弦值。 21．（本小题满分12分） 已知椭圆过点，且长轴长等于4。 （I）求椭圆C的方程； （II）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若的值。 22．（本小题满分14分）