(2013丰台一模北京市丰台区2013年高三下学期(3月)统一练习(一)文科数学 含解析.doc

丰台区2013年高三年级第二学期统一练习（一） 数学（文科） 一、选择题 1. 复数z=在复平面内对应的点位于 (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 2.若集合A=,B={-2,-1,0,1,2},则集合()等于 (A) {-2,-1} (B) {-2,-1,0,1,2} (C) {-2,-1,2} (D) 3. 设为等比数列的前项和，，则（ ） (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 4.执行右边的程序框图所得的结果是 （A）3 （B）4 （C）5 （D） 6 5. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是 （A） （B） （C） （D） 6.已知命题p:,命题q:,则下列命题为真命题的是 (A) (B) (C) (D) 7．某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是 (A) 2 (B) 4 (C) (D) 8.如果函数y=f(x)图像上任意一点的坐标（x,y）都满足方程 ，那么正确的选项是 (A) y=f(x)是区间（0，）上的减函数，且x+y (B) y=f(x)是区间（1，）上的增函数，且x+y (C) y=f(x)是区间（1，）上的减函数，且x+y (D) y=f(x)是区间（1，）上的减函数，且x+y 二．填空题 9. 若，则= 。 10. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到频率分布直方图(如图所示)．则分数在[70,80)内的人数是________ 11.直线x-y+2=0被圆截得的弦长为_________。 12．已知变量满足约束条件，则的最大值为________。 13．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中点， 则 . 14. 已知实数若方程有且仅有两个不等实根，且较大实根大于2，则实数的取值范围是 。 三．解答题 15. 已知函数 （Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求函数在上的值域. 16． 如图，四棱锥P-ABCD中， BC∥AD，BC=1，AD=3，AC⊥CD,且平面PCD⊥平面ABCD. （Ⅰ）求证：AC⊥PD； （Ⅱ）在线段PA上,是否存在点E，使BE∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。 17． 在一次抽奖活动中，有a、b、c、d、e、f 共6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获一等奖，再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖，最后还从这4人中随机抽取1人获三等奖。 （Ⅰ）求a能获一等奖的概率； （Ⅱ）若a、b已获一等奖，求c能获奖的概率。 18. 已知函数，. (1)设函数，且求a,b的值； (2)当a=2且b=4时，求函数的单调区间，并求该函数在区间（-2，m] （）上的最大值。 19．已知椭圆C：（）的右焦点为F(2,0)，且过点P(2，).直线过点F且交椭圆C于A、B两点。 （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M（），求直线的方程. 20． 设满足以下两个条件的有穷数列为n（n=2,3,4,…,）阶“期待数列”： ； . （Ⅰ）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”； （Ⅱ）若某2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式； （Ⅲ）记n阶“期待数列”的前k项和为，试证：. 丰台区2013年高三年级第二学期统一练习（一） 数学（文科）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B A D B C C 二．填空题 9. ； 10. 30 ； 11. ； 12． 2 ； 13． -1 ； 14. . 三．解答题 15. （本题13分）已知函数 （Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求函数在上的值域. 解：（Ⅰ）， …………………………………3分 最小正周期T=, ……………..………………………………………………………………4分 单调增区间， ………………………………………………………7分 （Ⅱ），， ……………………………10分 在上的值域是. ……………………………………………………13分 16． （本题13分）如图，四棱锥P-ABCD中， BC∥AD，BC=1，AD=3，AC⊥CD,且平面PCD⊥平面