(2013丰台一模北京市丰台区2013年高三下学期(3月)统一练习(一)理科数学 含解析.doc

丰台区2013年高三年级第二学期统一练习（一） 数学（理科） 一、选择题 1.复数z=在复平面内对应的点位于 (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 2. 设为等比数列的前项和，，则 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 3. 执行右边的程序框图，输出k的值是 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 4．已知变量满足约束条件，则的最大值是 (A) (B) (C) 1 (D) 5.已知命题p:； 命题q:,则下列命题为真命题的是 (A) (B) (C) (D) 6. 已知关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是 (A) 13 (B) 18 (C) 21 (D) 26 7. 如果函数y=f(x)图像上任意一点的坐标（x,y）都满足方程 ，那么正确的选项是 (A) y=f(x)是区间（0，）上的减函数，且x+y (B) y=f(x)是区间（1，）上的增函数，且x+y (C) y=f(x)是区间（1，）上的减函数，且x+y (D) y=f(x)是区间（1，）上的减函数，且x+y 8．动圆C经过点F(1,0)，并且与直线x=-1相切，若动圆C与直线总有公共点，则圆C的面积 (A) 有最大值8 (B) 有最小值2 (C) 有最小值3 (D) 有最小值4 二 填空题 9.在平面直角坐标系中，已知直线C:（是参数）被圆C:截得的弦长为 ； 10. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在[70,80)内的人数是________。 11．如图，已知直线PD切⊙O于点D，直线PO交⊙O于点E,F.若，则⊙O的半径为 ； . 12.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中点， 则 . 13.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_______. 14. 已知M是集合的非空子集，且当时，有.记满足条件的集合M的个数为，则 ； 。 三、解答题 15. 已知函数 （Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求函数在上的值域. 16．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且NB=1，MD=2；（Ⅰ）求证：AM∥平面BCN; （Ⅱ）求AN与平面MNC所成角的正弦值； （Ⅲ）E为直线MN上一点，且平面ADE⊥平面MNC，求的值. 17．在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元。 （Ⅰ）求甲和乙都不获奖的概率； （Ⅱ）设X是甲获奖的金额，求X的分布列和均值。 18.已知函数，. (Ⅰ)若曲线在点（1，0）处的切线斜率为0，求a,b的值； (Ⅱ)当，且ab=8时，求函数的单调区间，并求函数在区间[-2，-1]上的最小值。 19． 已知以原点为对称中心、F(2,0)为右焦点的椭圆C过P(2，)，直线：y=kx+m(k≠0)交椭圆C于不同的两点A，B。 （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）是否存在实数k，使线段AB的垂直平分线经过点Q（0,3）？若存在求出 k的取值范围；若不存在，请说明理由。 20． 设满足以下两个条件的有穷数列为n（n=2,3,4,…,）阶“期待数列”： ① ； ② . （Ⅰ）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”； （Ⅱ）若某2k+1()阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式； （Ⅲ）记n阶“期待数列”的前k项和为， 试证：（1）； （2） 丰台区2013年高三年级第二学期统一练习（一） 数学（理科）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A B B C C D 二 填空题 9. ； 10. 30； 11． ，15° （第一个空2分，第二个空3分）； 12. -1； 13. ； 14. 3，(第一个空2分，第二个空3分)。 三、解答题 15. （本题13分）已知函数 （Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求函数在上的值域. 解：