(2013年湛江二模广东省湛江市2013年高三普通高考测试(二)数学理试卷.doc

2013年广东省湛江市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2＜4}，则A∩B=（　　） 　 A． {x|x＜2} B． {x|﹣2＜x＜2} C． {x|x＞1} D． {x|1＜x＜2} 考点： 交集及其运算；一元二次不等式的解法． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 集合A与集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={x|x＞1}，B={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，能求出集合A∩B． 解答： 解：∵集合A={x|x＞1}， B={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}， ∴A∩B={x|1＜x＜2}． 故选D． 点评： 本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 　 2．（5分）复数的虚部是（　　） 　 A． .1 B． C． .﹣1 D． .﹣ 考点： 复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算． 专题： 计算题． 分析： 利用复数的除法运算把给出的复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式即可得到答案． 解答： 解：由=． 所以复数的虚部是﹣1． 故选C． 点评： 本题考查了复数的基本概念，考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题． 　 3．（5分）如果命题“￢（p∧q）”是真命题，则（　　） 　 A． 命题p、q均为假命题 B． 命题p、q均为真命题 　 C． 命题p、q中至少有一个是真命题 D． 命题p、q中至多有一个是真命题 考点： 复合命题的真假． 专题： 计算题． 分析： 可知p∧q是假命题，由复合命题的真假可知：命题p，q中至少有一个是假命题，进而可得答案． 解答： 解：由题意可知：“￢（p∧q）”是真命题， ∴p∧q是假命题， 由复合命题的真假可知：命题p，q中至少有一个是假命题， 即命题p，q中至多有一个是真命题， 故选D 点评： 本题考查复合命题的真假，属基础题． 　 4．（5分）下列函数中既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（　　） 　 A． y=x2 B． y=x3 C． y=﹣x D． y=tanx 考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 先判断函数的奇偶性，再考查函数在（0，+∞）上单调性，从而得出结论． 解答： 解：由于函数y=x2是偶函数，故不满足条件． 由于函数y=x3是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，故满足条件． 由于函数y=﹣x是奇函数，但在（0，+∞）上单调递减，故不满足条件． 由于函数 y=tanx是奇函数，故不满足条件． 故选B． 点评： 本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题． 　 5．（5分）运行如图的程序框图，输出的结果是（　　） 　 A． 510 B． 1022 C． 254 D． 256 考点： 程序框图． 专题： 图表型． 分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出m值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果． 解答： 解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： m n 是否继续循环 循环前 2 2 / 第一圈 2+22 3 是 第二圈 2+22+23 4 是 … … … … 第五圈 2+22+23+…+25+26 7 是 第六圈 2+22+23+…+26+27 8 是 第七圈 2+22+23+…+27+28 9 否 则程序运行后输出的结果是 2+22+23+…+27+28=510． 故选A． 点评： 本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题． 　 6．（5分）函数f（x）=（x﹣1）cosx2在区间[0，4]上的零点个数是（　　） 　 A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 考点： 根的存在性及根的个数判断． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 令函数值为0，构建方程，即可求出在区间[0，4]上的解，从而可得函数f（x）=（x﹣1）cosx2在区间[0，4]上的零点个数 解答： 解：令f（x）=0，可得x=1或cosx2=0 ∴x=1或x2=kπ+，k∈Z， ∵x∈[0，4]，则x2∈[0，16]， ∴k可取的值有0，1，2，3，4， ∴方程共有6个解， ∴函数f（x）=（x﹣1）cosx2在区间[0，4]上的零点个数为6个， 故选C 点评： 本题考查三角