(2013惠州四调广东省惠州市2013年高三4月模拟考试数学文试卷 含解析.doc

惠州市2013届高三第一次模拟考试 数学试题（文科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．设集合若且则等于( ) A． B． C． D． 2．已知复数 (为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设抛物线的顶点在原点,准线方程为则抛物线的方程是( ) A． B． C． D． 4．在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第25项为 ( ) A．2 B．6 C．7 D．8 5．已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸 （单位：），可得这个几何体的体积是（　　） A． B． C． D． 6．甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 平均成绩 86 89 89 85 方差 2.1 3.5 2.1 5.6 从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是（ ） A． 甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．已知向量，，则 ( ) A． B． C． D． 8．设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ） A． B． C． D． 9．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为(万元),一万件售价是20万元,为获取最大利润,该企业一个月应生产该商品数量为( ) A．36万件 B．18万件 C．22万件 D．9万件 10．设为曲线C：上的点，且曲线C在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为 ( ) A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，作答4小题，每题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题） 11．某地区高中分三类，类学校共有学生2000人，类学校共有学生3000人，类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则类学校中应抽学生 人． 12．若等比数列{}中则等于 ． 13. 执行如右图的程序框图，那么输出的值是 ． （二）选做题（14 ～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分） 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为，曲线：上的点到直线的距离为，则的最大值为 ． ks5u 15.(几何证明选讲选做题) 如图,圆的直径,是的延长线上一点，过点作圆的切线，切点为，连接，若,则 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足 （1）求角的大小； （2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小． 17. （本小题满分12分）为了了解2013年某校高三学生的视 分组 频数 频率 （3.9，4.2] 3 0.06 （4.2，4.5] 6 0.12 （4.5，4.8] 25 x （4.8，5.1] y z （5.1，5.4] 2 0.04 合计 n 1.00 力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为，，… ，经过数据处理，得到如右频率分布表： （1）求频率分布表中未知量的值； （2）从样本中视力在和的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率． 18．（本小题满分14分）如图，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点， （1）求证：； （2）求四面体的体积． 19.(本小题满分