(2013大兴一模北京市大兴区2013年高三一模 理科数学.doc

大兴区2013年高三统一练习 数学（理科） 一、选择题 （1）复数的值是 （A）2 （B） （C） （D） （2）若集合，，则 (A) (B) (C) (D) （3）执行如图所示的程序框图．若，则输出的值是 （A）-21 （B） 11 （C）43 （D） 86 (4)双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,则m等于 （A） （B） （C） （D） (5)已知平面，直线，下列命题中不正确的是 （A）若，，则∥　 （B）若∥，，则 （C）若∥，，则∥　 （D）若，，则． (6)函数 （A）在上递增 （B）在上递增，在上递减 （C）在上递减 （D）在上递减，在上递增 （7）若实数满足，则关于的方程有实数根的概率是 （A） （B） （C） （D） （8）抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的体积是 （A）1 （B）8 （C） （D） 二、填空题 （9）函数的最大值是 。 （10）已知直线与曲线有且仅有一个公共点，则 已知矩形ABCD中，，，E、F分别是BC、CD的中点， 则等于 ． （12）设，则 。 如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E（E在A,O之间），,垂足为F．若，，则 。 已知函数，定义 ,，(,)．把满足（）的x的个数称为函数的“周期点”．则的周期点是 ；周期点是 ． 三、解答题 (15)（本小题满分13分） 在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,，，． (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)求及的面积． (16)（本小题满分13分） 期末考试结束后，随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩，如下表： 学生 数学 89 91 93 95 97 物理 87 89 89 92 93 （1）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定。 从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X)的值． (17)（本小题满分13分） 如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，是等边三角形，D是BC的中点． （Ⅰ）求证：A1B//平面ADC1； （Ⅱ）若AB=BB1=2，求A1D与平面AC1D所成角的正弦值． (18)（本小题满分14分） 已知函数，． (Ⅰ)求函数的单调区间； (Ⅱ)函数在区间上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由． 19.（本小题满分14分） 已知动点P到点A（-2,0）与点B（2,0）的斜率之积为，点P的轨迹为曲线C。 (Ⅰ)求曲线C的方程； (Ⅱ)若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x=4分别交于M、N两点，直线BM与椭圆的交点为D。求证，A、D、N三点共线。 (20)（本小题满分13分） 已知数列的各项均为正整数，且， 设集合。 性质1 若对于，存在唯一一组（）使成立，则称数列为完备数列，当k取最大值时称数列为k阶完备数列。 性质2 若记，且对于任意，，都有成立，则称数列为完整数列，当k取最大值时称数列为k阶完整数列。 性质3 若数列同时具有性质1及性质2，则称此数列为完美数列，当取最大值时称为阶完美数列； （Ⅰ）若数列的通项公式为，求集合，并指出分别为几阶完备数列，几阶完整数列，几阶完美数列； （Ⅱ）若数列的通项公式为，求证：数列为阶完备数列，并求出集合中所有元素的和。 （Ⅲ）若数列为阶完美数列，求数列的通项公式。 2013年高三统一练习 高三数学（理科）参考答案 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） （1）D （2）C （3）A （4）D （5）C （6）D （7）C （8）B 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） （9） （10） （12） （13）