(2013惠州四调广东省惠州市2013年高三4月模拟考试数学理试卷 含解析.doc

惠州市2013届高三第一次模拟考试 数学试题(理科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，，则（ ） A． B． C． D． 2. 已知复数 (为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为则抛物线的方程是( ) A. B. C. D. 4.如图是某简单组合体的三视图， 则该组合体的体积为 （ ） A. B. C. D. 5.已知向量，，，则（ ） A． B． C． D． 6.设随机变量服从正态分布，若，则（ ） A． B． C． D． 7.已知函数的零点为， 则所在区间为（ ） A. B. C. D. 8．设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为 ( ) A． B． C． D． 二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为 . 10．展开式中，常数项是 . 11．执行如图的程序框图，那么输出的值是 . 12.已知集合={直线}，={平面}，． 若，给出下列四个命题： ① ② ③ ④ 其中所有正确命题的序号是 . 13．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为 . （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分． 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为，曲线：上的点到直线的距离为，则的最大值为 . 15.(几何证明选讲选做题) 如图圆的直径,是的延长线上一点,过点 作圆的切线,切点为,连接,若,则 . 三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分） 已知 ，（，其中）的周期为，且图像上一个最低点为 （1）求的解析式； （2）当时，求的值域． 17．(本小题满分12分) 在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙，情况如下表： 科目甲 科目乙 总计 第一小组 1 5 6 第二小组 2 4 6 总计 3 9 12 现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况. （1）求选出的4 人均选科目乙的概率； （2）设为选出的4个人中选科目甲的人数，求的分布列和数学期望． ．(本小题满分分)如图, 中,侧棱与底面垂直, ,,点分别为和的中点. （1）证明: ; （2）求二面角的正弦值. 19．（本小题满分14分） 已知中心在原点，焦点在x轴上，离心率为 的椭圆过点（，）． （1）求椭圆的方程； （2）设不过原点的直线与该椭圆交于、两点，满足直线，，的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围． 20．（本小题满分14分） 已知函数（为常数，），且数列是首项为，公差为的等差数列. (1) 若，当时，求数列的前项和； （2）设，如果中的每一项恒小于它后面的项，求的取值范围. 21．（本小题满分14分） 已知函数在处的切线方程为. (1)求函数的解析式； (2)若关于的方程恰有两个不同的实根，求实数的值； (3)数列满足，， 求的整数部分. 惠