(2013房山二模北京市房山区2013年高三第二次模拟考试 理科数学.doc

房山区2013年高考第二次模拟试卷 数 学 （理科） 本试卷共4页，150分。考试时间长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.若﹁p∨q是假命题，则 A. p∧q是假命题 B. p∨q是假命题 C. p是假命题 D. ﹁q是假命题 2.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是 A. B. C. D. 3.如图，是⊙O上的四个点，过点B的切线与的 延长线交于点E.若，则 A. B. C. D. 4.设平面向量，若//，则等于 A. B. C. D. 5.已知是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点，则的 最大值是 A. B. C. D. 6.已知数列的前项和为,,,则 A. B. C. D. 7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体 的表面积为 A． B. C. D. 8.定义运算 ，称 为将点映到点的 一次变换.若＝ 把直线上的各点映到这点本身，而把直线 上的各点映到这点关于原点对称的点.则的值依次是 A. B. C. D. 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.在复平面内，复数对应的点的坐标为 . 10.直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为 . 11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是.，则 . 12.若展开式中的二项式系数和为，则等于 ，该展开式中的常数项为 . 13.抛物线的焦点坐标为，则抛物线的方程为 ，若点在抛物线 上运动，点在直线上运动，则的最小值等于 . 14.在数列中，如果对任意的，都有（为常数），则称数列为 比等差数列，称为比公差．现给出以下命题： ①若数列满足，则该数列不是比等差数列； ②若数列满足，则数列是比等差数列，且比公差； ③等比数列一定是比等差数列，等差数列一定不是比等差数列； ④若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列． 其中所有真命题的序号是 . 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分） 已知函数的最小正周期为，且图象过点. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，求函数的单调递增区间. 16.（本小题满分14分） 如图, 是正方形， 平面， ，. (Ⅰ) 求证：； (Ⅱ) 求二面角的余弦值； （Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置， 使得平面，证明你的结论. 17.（本小题满分13分） 小明从家到学校有两条路线，路线1上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线2上有两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为． （Ⅰ）若小明上学走路线1，求最多遇到1次红灯的概率； （Ⅱ）若小明上学走路线2，求遇到红灯次数的数学期望； （Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数越少为越好”的标准，请你帮助小明从上述两条路线中选择一条最好的上学路线，并说明理由． 18.（本小题满分13分） 已知函数（）. （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）当时，取得极值. ① 若，求函数在上的最小值； ② 求证：对任意，都有. 19.（本小题满分14分） 已知椭圆：的离心率为，且过点．直线 交椭圆于,（不与点重合）两点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明 理由． 20.（本小题满分13分） 设，对于项数为的有穷数列，令为中的最大值，称数列为的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．考查自然数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列． （Ⅰ）若，写出创新数列为3，5，5，5，5的所有数列； （Ⅱ）是否存在数列的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的创新数列；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）是否存在数列，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出所有符合条件的数列的个数；若不存在，请说明理由． 房山区2013年高考第二次模拟考试参考答案 数 学 （理科） 2013.05 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分. 1A 2C 3B 4D 5B 6C 7A 8B 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9. 10. 11. 12. 13.