(2013揭阳二模纯广东省揭阳市2013年高三第二次模拟数学(文)试卷 含解析.doc

广东省揭阳市2013届高中毕业班第二次高考模拟考试试题 数学(文科) 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数的定义域为 A. B. C. D. 2．若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则= A． B． C． D． 3．已知点A和向量=（2,3），若，则点B的坐标为 A.(7,4) B.(7,14) C.(5,4) D.(5，14) 4．设函数，则函数的最小正周期为 A. B. C. D. 5．以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为 A. B. C. D. 6．在等差数列中，首项公差，若，则的值为 A．37 B．36 C．20 D．19 7．设定义在[-1，7]上的函数的图象如图（1）示， 则关于函数的单调区间表述正确的是 图（1） A.在[-1,1]上单调递减 B.在单调递减，在上单调递增； C.在[5,7]上单调递减 D.在[3, 5]上单调递增 8. 一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图 如图(2)示，则该几何体的体积为 A.7 B. C. D. 图（2） 俯视图 9.若直线平分圆的周长，则的取值范围是 A. B. C. D. 10．已知点满足则点构成的图形的面积为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（9－13题） 11．若点在函数的图象上，则的值为 ． 12．已知函数．若命题：“，使”是真命题，则实数的取值范围为 . 13．对于集合M，定义函数对于两个集合A，B，定义集合. 已知，，则用列举法写出集合的结果为 ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，O为极点，直线过圆C：的圆心C，且与直线OC垂直，则直线的极坐标方程为 ． 15．(几何证明选讲选做题) 如图（3）示，是半圆周上的两 个三等分点，直径，，垂足为，与 相交于点，则的长为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数， （1）求函数的定义域； （2）设是第四象限的角，且，求的值． 17. （本小题满分12分） 某校为“市高中数学竞赛”进行选拔性测试， 规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90 分以下(不包括90分)的则被淘汰．现有100人参 加测试，测试成绩的频率分布直方图如图（4）. (1)求获得参赛资格的人数； (2)根据频率分布直方图，估算这100名学生测试 的平均成绩； (3)现在成绩、 （单位：分） 的同学中采用分层抽样机抽取5人，按成绩从低到 高编号为，从这5人中任选2人，求至少有1人的成绩在的概率． 18．（本小题满分14分） 数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列． （1）求的值； （2）求的通项公式． 19．（本小题满分14分） 如图（5），已知三棱柱BCF-ADE的侧面CFED与ABFE都是边长 为1的正方形，M 、N两点分别在AF和CE上，且AM=EN． （1）求证：平面ABCD平面ADE； （2）求证： MN//平面BCF；