(2013揭阳二模纯广东省揭阳市2013年高三第二次模拟数学(理)试卷 含解析.doc

绝密★启用前 揭阳市2013年高中毕业班第二次高考模拟考试 数学(理科) 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：棱锥的体积公式：．其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高． 一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，，则 A. B. C. D. 2．若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则= A． B． C． D． 3．已知点A和向量=（2,3），若，则点B的坐标为 A.(7,4) B.(7,14) C.(5,4) D.(5，14) 4．在等差数列中，首项公差，若， 则的值为 A．37 B．36 C．20 D．19 5．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图 如图(1)示，则该几何体的体积为 A.7 B. C. D. 图（1） 俯视图 6．已知函数,则的图象大致为 7．某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁四名应届大学毕业生安排到该市三所不同的学校任教，每所学校至少安排一名，其中甲、乙因属同一学科，不能安排在同一所学校，则不同的安排方法种数为 A.18 B.24 C.30 D.36 8.设是定义在（0,1）上的函数，对任意的都有，记,则= A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9－13题） 9．若点在函数的图象上，则的值为 ． 10．过双曲线的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是 . 11．某个部件由两个电子元件按图（2）方式连接而成，元件 1或元件2正常工作，则部件正常工作，设两个电子元件的使 用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个 图（2） 元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 ． 12．已知函数．若命题：“，使”是真命题，则实数的取值范围为 ． 13．已知点满足则点构成的图形的面积为 ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，O为极点，直线过圆C：的圆心C，且与直线OC垂直，则直线的极坐标方程为 ． 15．(几何证明选讲选做题) 如图（3）所示，是半圆周上的两个 三等分点，直径，，垂足为，与相交于 点，则的长为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数， （1）求函数的定义域； （2）设是第四象限的角，且，求的值． 17. （本小题满分12分） 某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，设取出的3箱中，第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品． （1）在取出的3箱中，若该用户从第三箱中有放回的抽取3次(每次一件)，求恰有两次抽到二等品的概率； （2）在取出的3箱中，若该用户再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及数学期望． 18．（本小题满分14分） 数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列． （1）求的值； （2）求的通项公式； （3）求最小的自然数，使． 19．（本小题满分14分） 在图（4）