(2013昌平二模北京市昌平区2013年高三第二次质量抽测 文科数学.doc

昌平区2012－2013学年第二学期高三年级第二次质量抽测 数 学 试 卷（文科） （满分150分，考试时间 120分钟）2013.4 考生须知： 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。 答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．) （1）是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在 A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 （2）已知集合，，则 A. B. C. D. （3）已知命题 ，，那么下列结论正确的是 A. 命题 B．命题 C．命题 D．命题 （4） 执行如图所示的程序框图，输出的值为 A．102 B．81 C．39 D．21 （5）在区间上随机取一个数，则事件“” 发生的概率为 A. B. C. D. （6）某地区的绿化面积每年平均比上一年增长%，经过年，绿化面积与原绿化面积之比为，则的图像大致为 A. B. C. D. （7）已知四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是 A. B. C. D. (8)定义一种新运算：已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （9）在△ABC中，若，则的大小为_________. （10）双曲线的一条渐近线方程为，则 . (11) 某高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取50名学生的笔试成绩，绘制成频率分布直方图如图所示，由图中数据可知＝ ；若要从成绩在 ， ， 三组内的学生中，用分层抽样的方法选取人参加面试，则成绩在内的学生中，学生甲被选取的概率为 . （12）设与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为 _ （13）如图，在边长为的菱形中，， 为的中点，则的值为 （14）对于三次函数，给出定义： 设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题： ①函数的对称中心坐标为 _ ； ②计算= __ . 三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （15）（本小题满分13分） 已知为等差数列的前项和，且. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）若等比数列满足，求的前项和公式. （16）（本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）求； （Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间. （17）（本小题满分14分） 如图,在四棱锥中,底面是正方形, 侧面底面，且, 、分别为、的中点． (Ⅰ) 求证：平面； (Ⅱ) 求三棱锥的体积； (Ⅲ) 在线段上是否存在点使得？说明理由. （18）（本小题满分13分） 已知函数 （Ⅰ）若在处的切线与直线平行，求的单调区间； （Ⅱ）求在区间上的最小值. （19）（本小题满分13分） 已知椭圆的离心率为且过点． （I）求此椭圆的方程； （II）已知定点，直线与此椭圆交于、两点．是否存在实数，使得以线段为直径的圆过点．如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由. （20）（本小题满分14分） 如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数