(2013梅州二模广东省梅州市2013年高三总复习检测(二)数学(文)试卷.doc

2013年广东省梅州市高考数学二模试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2013?梅州二模）sin660°的值为（　　） 　 A． B． C． D． ﹣ 考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 计算题． 分析： 利用诱导公式，把sin660°等价转化为﹣cos30°，由此能求出结果． 解答： 解：sin660°=sin300° =﹣cos30°=﹣． 故选D． 点评： 本题考查三角函数的诱导公式的灵活运用，是基础题．解题时要注意三角函数符号的变化． 　 2．（5分）（2013?梅州二模）已知集合A={3，a2}，集合B={0，b，1﹣a}，且A∩B={1}，则A∪B=（　　） 　 A． {0，1，3} B． {1，2，4} C． {0，1，2，3} D． {0，1，2，3，4} 考点： 并集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 由A与B交集的元素为1，得到1属于A且属于B，得到a2=1，求出a的值，进而求出b的值，确定出A与B，找出既属于A又属于B的元素，即可确定出两集合的并集． 解答： 解：∵A={3，a2}，集合B={0，b，1﹣a}，且A∩B={1}， ∴a2=1，解得：a=1或a=﹣1， 当a=1时，1﹣a=1﹣1=0，不合题意，舍去； 当a=﹣1时，1﹣a=1﹣（﹣1）=2，此时b=1， ∴A={3，1}，集合B={0，1，2}， 则A∪B={0，1，2，3}． 故选C 点评： 此题考查了交、并集及其运算，是一道基本题型，熟练掌握交、并集的定义是解本题的关键． 　 3．（5分）（2013?梅州二模）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（　　） 　 A． 1﹣i B． 1+i C． D． 考点： 复数的代数表示法及其几何意义． 专题： 计算题． 分析： 化简复数分母为实数，然后求出复数的共轭复数即可得到选项． 解答： 解：因为复数==． 所以=． 故选D． 点评： 本题考查复数的代数形式的表示法与运算，复数的基本概念的应用． 　 4．（5分）（2009?宁夏）已知a=（﹣3，2），b=（﹣1，0），向量λa+b与a﹣2b垂直，则实数λ的值为（　　） 　 A． ﹣ B． C． ﹣ D． 考点： 平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系． 分析： 首先由向量坐标运算表示出λ与的坐标，再由它们垂直列方程解之即可． 解答： 解：由题意知 λ=λ（﹣3，2）+（﹣1，0）=（﹣3λ﹣1，2λ）， =（﹣3，2）﹣2（﹣1，0）=（﹣1，2）， 又因为两向量垂直， 所以（﹣3λ﹣1，2λ）（﹣1，2）=0，即3λ+1+4λ=0， 解得λ=． 故选A． 点评： 本题考查向量坐标运算及两向量垂直的条件． 　 5．（5分）（2009?安徽）下列曲线中离心率为的是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 双曲线的简单性质． 专题： 计算题． 分析： 通过验证法可得双曲线的方程为时，． 解答： 解：选项A中a=，b=2，c==，e=排除． 选项B中a=2，c=，则e=符合题意 选项C中a=2，c=，则e=不符合题意 选项D中a=2，c=则e=，不符合题意 故选B 点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了双曲线方程中利用，a，b和c的关系求离心率问题． 　 6．（5分）（2009?陕西）某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（　　） 　 A． 9 B． 18 C． 27 D． 36 考点： 分层抽样方法． 专题： 计算题． 分析： 根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果． 解答： 解：设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x， ∵x+2x+160=430， ∴x=90， 即由比例可得该单位老年职工共有90人， ∵在抽取的样本中有青年职工32人， ∴每个个体被抽到的概率是=， 用分层抽样的比例应抽取×90=18人． 故选B． 点评： 本题是一个分层抽样问题，容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆．抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过． 　 7．（5分）（2009?重庆）已知a＞0，b＞0，则的最小值是（　　） 　 A． 2 B． C． 4 D． 5 考点：