(2013梅州二模广东省梅州市2013年高三总复习检测(二)数学(理)试卷.doc

广东省梅州市2013届高三5月复习质检（二）数学（理）试题 一、选择题（40分） 1．（5分）（2013?梅州二模）已知集合A={3，a2}，集合B={0，b，1﹣a}，且A∩B={1}，则A∪B=（　　） 　 A． {0，1，3} B． {1，2，4} C． {0，1，2，3} D． {0，1，2，3，4} 考点： 并集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 由A与B交集的元素为1，得到1属于A且属于B，得到a2=1，求出a的值，进而求出b的值，确定出A与B，找出既属于A又属于B的元素，即可确定出两集合的并集． 解答： 解：∵A={3，a2}，集合B={0，b，1﹣a}，且A∩B={1}， ∴a2=1，解得：a=1或a=﹣1， 当a=1时，1﹣a=1﹣1=0，不合题意，舍去； 当a=﹣1时，1﹣a=1﹣（﹣1）=2，此时b=1， ∴A={3，1}，集合B={0，1，2}， 则A∪B={0，1，2，3}． 故选C 点评： 此题考查了交、并集及其运算，是一道基本题型，熟练掌握交、并集的定义是解本题的关键． 　 2．（5分）（2013?梅州二模）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（　　） 　 A． 1﹣i B． 1+i C． D． 考点： 复数的代数表示法及其几何意义． 专题： 计算题． 分析： 化简复数分母为实数，然后求出复数的共轭复数即可得到选项． 解答： 解：因为复数==． 所以=． 故选D． 点评： 本题考查复数的代数形式的表示法与运算，复数的基本概念的应用． 　 3．（5分）（2013?梅州二模）为了研究一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约中（　　） 　 A． 3000 B． 6000 C． 7000 D． 8000 考点： 频率分布直方图． 专题： 概率与统计． 分析： 在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量．频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率．底部周长小于100cm的矩形的面积求和乘以样本容量即可． 解答： 解：由图可知：底部周长小于100cm段的频率为（0.01+0.02）×10=0.3， 则底部周长大于100cm的段的频率为1﹣0.3=0.7 那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约10000×0.7=7000人． 故选C． 点评： 本小题主要考查样本的频率分布直方图的知识和分析问题以及解决问题的能力．统计初步在近两年高考中每年都以小题的形式出现，基本上是低起点题． 　 4．（5分）（2013?梅州二模）已知，，向量与垂直，则实数λ的值为（　　） 　 A． ﹣ B． C． ﹣ D． 考点： 平面向量的综合题；数量积判断两个平面向量的垂直关系． 专题： 计算题． 分析： 先求出向量与的坐标，再利用2个向量垂直，数量积等于0，求出待定系数λ的值． 解答： 解：∵已知，，向量与垂直， ∴（）?（）=0， 即：（﹣3λ﹣1，2λ）?（﹣1，2）=0， ∴3λ+1+4λ=0，∴λ=﹣． 故选A． 点评： 本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，求得3λ+1+4λ=0，是解题的关键． 　 5．（5分）（2009?安徽）下列曲线中离心率为的是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 双曲线的简单性质． 专题： 计算题． 分析： 通过验证法可得双曲线的方程为时，． 解答： 解：选项A中a=，b=2，c==，e=排除． 选项B中a=2，c=，则e=符合题意 选项C中a=2，c=，则e=不符合题意 选项D中a=2，c=则e=，不符合题意 故选B 点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了双曲线方程中利用，a，b和c的关系求离心率问题． 　 6．（5分）（2013?梅州二模）函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（　　） 　 A． a?b=0 B． a+b=0 C． a2+b2=0 D． a=b 考点： 函数奇偶性的判断；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 若f（x）是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，根据恒等式成立的条件即可求得a、b的值． 解答： 解：若f（x）是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即﹣x|x﹣a|+b=﹣x|x+a|﹣b恒成立， 亦即x（|x﹣a|﹣|x+a|）=2b恒成立， 要使上式恒成立，只需|x﹣a|﹣|x+a|=2b=0，即a=b=0， 故函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是a=b=0， 故选C． 点评： 本