(2013朝阳二模北京市朝阳区2013年高三第二次综合练习 理科数学.doc

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试（理工类） 2013.5 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. （1）已知集合，集合，则= A. B. C. D. （2）若，则实数的值为 A． B． C． D． （3）执行如图所示的程序框图．若输出的结果是，则判断框内的条件是 A. ? B. ? C. ? D. ? （第3题图） （第5题图） （第3题图） （4）若双曲线的渐近线与抛物线有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是 A． B． C． D． （5）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A． 　 　B． C． D． （6）某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天只安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多 安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有 A．种 B．种 　 C．种 D．种 （7）已知函数，定义函数 给出下列命题： ①； ②函数是奇函数；③当时，若，，总有成立，其中所有正确命题的序号是 A．② 　 B．①② 　C．③ D．②③ （8）点是棱长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围是 A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. （9）为虚数单位，计算　 　． （10）若直线与圆（为参数）相交于，两点， 且弦的中点坐标是，则直线的倾斜角为 ． （11）如图，切圆于点，割线经过圆心，， 则 ，△的面积是 ． （12）某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为 万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买 吨． （13将一个质点随机投放在关于的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于的概率是　 　． （14）数列的前项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记．例如当时，，，；当时，，，，.则当时，　 　；试写出　 　． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. （15）（本小题满分13分） 在△中， 所对的边分别为，且. （Ⅰ）求函数的最大值； （Ⅱ）若，求b的值． （16）（本小题满分14分） 如图，四边形是正方形，平面，，，，， 分别为，，的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的大小； （Ⅲ）在线段上是否存在一点,使直线与直线 所成的角为？若存在，求出线段的长；若 不存在，请说明理由. （17）（本小题满分13分） 为提高学生学习数学的兴趣，某地区举办了小学生“数独比赛”.比赛成绩共有90分，70分，60分，40分，30分五种，按本次比赛成绩共分五个等级．从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生，并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表： 成绩等级 A B C D E 成绩（分） 90 70 60 40 30 人数（名） 4 6 10 7 3 （Ⅰ）根据上面的统计数据，试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人，其成绩等级为“ 或”的概率； （Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，若从该地区参加“数独比赛”的小学生（参赛人数很多）中任选3人，记表示抽到成绩等级为“或”的学生人数，求的分布列及其数学期望； （Ⅲ）从这30名学生中，随机选取2人，求“这两个人的成绩之差大于分”的概率． （18）（本小题满分13分） 已知函数（），. （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）当时，若对任意，恒成立，求的取值范围. （19）（本小题满分14分） 已知椭圆的右焦