(2013梅州二模广东省梅州市2013年高三总复习检测(二)数学理试卷 含解析.doc

梅州市高三总复习质检试卷（2013.5） 数学（理科） 一、选择题（40分） 1、已知集合A＝{3，}，集合B＝{3，b，1－}，＝{1}，则＝ A、{0，1，3}　 B、{1，2，4}　 C、{0，1，2，3}　 D、{0，1，2，3,4}　 2、复数（i为虚数单位）的共轭复数是 　A、1－i　　B、1＋i　　C、　　D、 3、为了研究一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约中 　A、3000　　B、6000　　C、7000　　D、8000 4、已知a＝（－3,2），b＝（－1,1），向量a＋b与a－2b垂直，则实数的值为 　A、－　　B、　　C、－　　D、 5、下列曲线中，离心率为的是 　A、　　B、　　C、　　D、　 6、函数f（x）＝x｜x＋a｜＋b是奇函数的充要条件是 A、a·b＝0　　B、a＋b＝0　　C、a2＋b2＝0　　D、a＝b 7、一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为 　A、29　　 B、30　　 C、　　 D、216　　 8、若m是一个给定的正整数，如果两个整数a、b用m除所得的余数相同，则称a与b对m校同余，记作 例如：，则r可能为 　A、5　　B、4　　C、3　　D、2 二、填空题（30分） （一）必做题（9－13题） 9、函数的定义域是＿＿＿＿＿ 10、右边是一个算法的程序框图，当输入的值x为5时，则其输出的结果是＿＿＿＿ 11、已知x，y满足，且目标函数z＝3x＋y的最小值为5，则c的值为＿＿＿＿ 12、不等｜x＋3｜－｜x－1｜≤a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为＿＿＿＿ 13、已知，则由函数f（x）的图像与x轴、直线x＝e所围成的封闭图形的面积为＿＿＿＿ （二）选做题（14、15题） 14、（坐标与参数方程选做题）在极坐标中，已知点P为方程所表示的曲线上上一动点，则｜PQ｜的最小值为＿＿＿ 15、（几何证明选讲选做题）如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB＝PB＝1，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为＿＿＿＿ 三、解答题（80分） 16、（本小题满分12分） 已知函数。 （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）在△ABC中，若，求tanA的值。 17、（本小题满分12分） 某幼儿园为训练孩子的数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的卡片各两张，让孩子从盒子里任取3张卡片，按卡片上的最大数字的倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3张卡片上的最大数字（1）求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；（2）求随机变量X的分布列及数学期望；（3）若孩子取出的卡片的计分超过30分，就得到奖励，求孩子得到奖励的概率． 18、（本小题满分14分） 如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，AA1＋AB＋AC＝3，AB＝AC＝t（t＞0）。 （1）当A A1＝AB＝AC时，求证：A1C⊥平面ABC1； （2）若二面角A－BC1－C的平面角的余弦值为，试求实数t的值。 19、（本小题满分14分） 函数f（x）对任意xR，都有f（x）＋f（1－x）＝。 （1）求的值； （2）数列{ }满足：数列{ }是等差数列吗？请给予证明。 （3）设，试比较Tn与Sn的大小 20、（本小题满分14分） 已知椭圆C1：的离心率为，直线l：y＝x＋2与以原点为圆心，椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切。 （I）求椭圆C1的方程；（II）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；（III）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C2上，且满足＝0，求的取值范围。 21、（本小题满分14分） 　　　已知函数的图象为曲线C，函数的图象为为直线l。 　　（1）当a＝2，b＝－3时，求F（x）＝f（x）－g（x）的最大值； （2）设直线l与曲线C的交点横坐标分别为且 求证：＞2