(2013海淀一模北京市海淀区2013年高三上学期期中练习 文科数学 含解析.doc

海淀区高三年级第二学期期中练习 数 学 （文科） 2013.4 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1. 集合，则 A. B. C.D. 2.等差数列中, 则的值为 A. B. C. 21 D.27 3. 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的值为5，则输出的值为 Ａ. B. C. D. 4. 已知，下列函数中，在区间上一定是减函数的是 Ａ. B. C. D. 5. 不等式组表示面积为1的直角三角形区域，则的值为 A. B. 1 C. 2 D.3 6. 命题； 命题双曲线的离心率为. 则下面结论正确的是 A. 是假命题 B.是真命题C. 是假命题 D. 是真命题 7.已知曲线在点处的切线经过点，则的值为 Ａ. B. C. D. 8. 抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，其面积为 A. B. 4 C. 6 D. 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9. 在复平面上，若复数（）对应的点恰好在实轴上，则=_______. 10.若向量满足，则 的值为______. 11.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为______. 12.在中，若，则 13.已知函数有三个不同的零点，则实数的取 值范围是_____. 14.已知函数，任取，定义集合: ，点，满足. 设分别表示集合 中元素的最大值和最小值，记.则 (1) 若函数，则=______; （2）若函数，则的最小正周期为______. 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）求的值和的最小正周期； （Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值. 16. （本小题满分13分） 在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人. （I）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数； （II）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； （Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率. 17. （本小题满分14分） 在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）设平面平面=，试问直线是否与直线平行，请说明理由. 18. （本小题满分13分） 函数,其中实数为常数. (I) 当时，求函数的单调区间； (II) 若曲线与直线只有一个交点，求实数的取值范围. 19. （本小题满分14分） 已知圆：,若椭圆：（）的右顶点为圆的圆心，离心率为. （I）求椭圆的方程； （II）已知直线：，若直线与椭圆分别交于，两点，与圆分别交于，两点（其中点在线段上），且，求的值. 20. （本小题满分13分） 设为平面直角坐标系上的两点，其中.令，，若,且，则称点为点的“相关点”，记作：. （Ⅰ）请问：点的“相关点”有几个？判断这些点是否在同一个圆上，若在，写出圆的方程；若不在，说明理由； （Ⅱ）已知点，若点满足，求点的坐标； （Ⅲ）已知为一个定点，点列满足：其中，求的最小值. 海淀区高三年级第二学期期中练习 数 学 （文） 参考答案及评分标准2013．4 说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数. 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A A