第七章原理与量纲分析分解.ppt

第7章 相似原理与量纲分析 解决工程中流体力学问题，通常有两种途径 ： (1)建立描述流动过程的微分方程式，给定初始条件、边界条件对微分方程求解 (2)通过实验寻求流动过程的规律性 实际流动现象很复杂，一般难以用微分方程来描述。即使能够建 立微分方程，由于数学上的困难，往往也难于求解。因此，进行实验 研究是解决许多流体动力学问题的重要手段。 本章主要介绍第二种研究途径，即实验研究理论模型，试验是使 实际流动现象在实验室内的再现，目的是揭示流动的物理本质。 进行实验研究，需要解决什么问题？ 1.实验条件如何安排？ 2.试验数据如何整理？ 3.试验结果如何换算？ 解决上述三个问题，是进行流体力学试验研 究的基本问题。 §7.1 相似原理 一、流动现象相似概念 两个流动系统的相似性包括三方面： 1.几何相似 2.运动相似 3.动力相似 二、相似条件 1.几何相似 原型与模型对应边成比例，对应角相等。 对应边成比例 (λl是线性比尺) 对应角相等 面积比尺 体积比尺 2.运动相似 对应点上，流体质点速度的方向相同，  大小成比例。 3.动力相似 在对应点上，同名力的方向相同，大小成  比例 力相似比尺 各种同名力应成同一比例（压力、粘性力、重力、弹力等） 在原形和模型两个系统中，若动力相似，对应点上 的各种力组成的力多边形应相似，故每两边之间的夹角 应相等。 若使两个系统流动现象相似，要保证以上三个相似条件。作用力是产生运动的主要因素，故动力相似是决定两系统流动现象相似的决定性条件，几何相似是基础，运动相似是动力相似的体现。 三、动力相似准则 牛顿运动定律 ∑F = m a =Fa 惯性力 相似指标为1，称 相似第一定理 相似指标等于1时，才能满足动力相似 令 Ne—牛顿数 动力相似时 Ne = Ne′ 牛顿数相等是合外力相似的准则，即动力相似时两 流动系统对应点Ne相等。注意，反过来结论不一定成立 严格要求两流动系统Ne相等很困难，甚至做不到。工程上抓住影响流动的主要因素，采用近似相似的准则。 1.粘性力相似准则—雷诺数Re 粘性力 动力相似时 Re = Re′ 两流动系统粘性力相似时，Re一定相等。 2.重力相似准则—弗鲁德数Fr 重力 动力相似时 Fr = Fr′ 两流动系统重力相似时， Fr一定相等。 3.压力相似准则—欧拉数Eu 压力 动力相似时 Eu = Eu′ 两流动系统动力相似时，对应点Eu一定相等 4.弹性力相似准则—马赫数Ma 可压缩流体在受到外力发生变形时，内部产生弹性力。 定义 可压缩流体系统动力相似时，对应点马赫数相等。 四、近似相似准则的应用 实验室中要使流动系统中各作用力分别都相似很困 难，只能保证对流动影响最重要的力相似，即近似相似 1.粘性力相似—在封闭系统中的流动，粘性力起主要作 用，如管道，风机，泵，淹没物体运动， 须保证Re相等； 2.重力相似—具有自由表