(2013潍坊三模山东省潍坊市2013年高三第三次模拟考试 数学文 含解析.doc

2013年高考模拟考试 数学试题（文） 2013.5 本试卷共5页，分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟. 第I卷（选择题 共60分） 注意事项： 1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a= A. B.2 C. D. 2.已知集合 A.0或1 B.0或3 C.1或3 D.0或1或3 3.下列命题中，真命题是 A.命题“若p，则q.”的否命题是“若p，则” B.命题，则，使得 C.已知命题p、q，若“”为假命题，则命题p与q一真一假 D.a+b=0的充要条件是 4.某校200名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，.则成绩在内的人数为 A.20 B.15 C.10 D.5 5.函数的图象大致是 6.一个几何体的三视图如图所示，且其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为 A. B. C. D. 7.已知，若k为满足的随机整数，则的概率为 A. B. C. D. 8.已知满足，则的最大值是 A. B. C. D.1 9.已知内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若则的面积为 A. B. C. D. 10.已知函数，则下列说法正确的是 A.有且只有一个零点 B.至少有两个零点 C.最多有两个零点 D.一定有三个零点 11.已知数列，把数列的各项排列成如图所示的三角形数阵，记表示该数阵中第s行从左到右第t个数，则M（10，9）为 A.55 B.53 C.109 D.107 12.已知抛物线的焦点为F，是抛物线C上的不同三点，且、、成等差数列，公差，若点的横坐标为3，则线段的垂直平分线与x轴交点的横坐标是 A.3 B.5 C.6 D.不确定，与d的值有关 第II卷（非选择题 共90分） 注意事项： 1.将第II卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.过点（2，3）且以为渐近线的双曲线方程是________. 14.设为定义在上的奇函数，当_________. 15.运行如图所示的程序框图，输出的S值为_______. 16.如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且AB、CD均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看点D的仰角为，看点C的俯角为，已知，则BC的长度是__________m. 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知函数. （I）求函数的单调增区间； （II）若是第二象限角，求的值. 18.（本小题满分12分） 如图，在几何体ABCDE中，平面为边长等于2的正三角形，为CD的中点. （I）证明：平面平面ABC； （II）证明：平面. 19.（本小题满分12分） 已知数列是一个公差大于零的等差数列，且，数列的前n项和为. （I）求数列的通项公式； （II）设 求的前n项和. 20.（本小题满分12分） 某质检机构检测某产品的质量是否合格，在甲乙两厂的匀速运行的自动包装传送带上每隔10分钟抽一包产品，称其质量（单位：克），分别记录抽查数据，获得质量数据茎叶图（如图）。 （I）该质检机构用哪种抽样方法抽取产品？根据样本数据，计算甲乙两工厂产品质量的均值与方差，并说明哪个工厂的质量相对稳定； （II）若从甲厂6件样品中随机抽取两件，记它们的质量分别是a克，b克，求的概率。 21.（本小题满分12分） 定义：上为增函数，则称为“k次比增函数”，其中，已知. （I）若是“1次比增函数”，又是“2次比增函数”，求实数a的取值范围； （II）当时，求函数上的最小值. 22.（本小题满分14分） 已知椭圆的离心率为，椭圆中心到直线的距离为 （I）求椭圆C的方程； （II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点，对于椭圆C上任一点，若的最大值.