(2013潍坊三模山东省潍坊市2013年高三第三次模拟考试 数学理 含解析.doc

2013年高考模拟考试 数学试题（理） 2013.5 本试卷共5页，分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟. 第I卷（选择题 共60分） 注意事项： 1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a= A. B.2 C. D. 2.已知集合 A.0或1 B.0或3 C.1或3 D.0或1或3 3.下列命题中，真命题是 A.命题“若p，则q.”的否命题是“若p，则” B.命题，则，使得 C.已知命题p、q，若“”为假命题，则命题p与q一真一假 D.a+b=0的充要条件是 4.某校200名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，.则成绩在内的人数为 A.20 B.15 C.10 D.5 5.函数的图象大致是 6.一个几何体的三视图如图所示，且其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为 A. B. C. D. 7.已知的展开式中含项的系数为14，则n= A.6 B.7 C.8 D.9 8.不等式组所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，则的最大值是 A. B. C. D.1 9.已知内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若则的面积为 A. B. C. D. 10.已知函数，则下列说法正确的是 A.有且只有一个零点 B.至少有两个零点 C.最多有两个零点 D.一定有三个零点 11.已知数列，把数列的各项排列成如图所示的三角形数阵，记表示该数阵中第s行从左到右第t个数，则M（10，9）为 A.55 B.53 C.109 D.107 12.已知抛物线的焦点为F，是抛物线C上的不同三点，且、、成等差数列，公差，若点的横坐标为3，则线段的垂直平分线与x轴交点的横坐标是 A.3 B.5 C.6 D.不确定，与d的值有关 第II卷（非选择题 共90分） 注意事项： 1.将第II卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.过点（2，3）且以为渐近线的双曲线方程是________. 14.设为定义在上的奇函数，当 _________. 15.运行如图所示的程序框图，输出的S值为_______. 16.如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且AB、CD均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看点D的仰角为，看点C的俯角为，已知，则BC的长度是______m. 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知函数. （I）求函数的单调增区间； （II）若是第二象限角，求的值. 18.（本小题满分12分） 如图，在几何体ABCDE中，平面为边长等于2的正三角形，为CD的中点. （I）证明：平面平面ABC； （II）求二面角的大小. 19.（本小题满分12分） 已知数列是一个公差大于零的等差数列，且，数列的前n项和为. （I）求数列的通项公式； （II）设，试比较的大小，并予以证明. 20.（本小题满分12分） 某校为组建校篮球队，对报名同学进行定点投篮测试，规定每位同学最多投3次，每次在A或B处投篮，在A处投进一球得3分，在B处投进一球得2分，否则得0分，每次投篮结果相互独立，将得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止.投篮方案有以下两种： 方案1：先在A处投一球，以后都在B处投； 方案2：都在B处投篮. 已知甲同学在A处投篮的命中率为0.4，在B投投篮的命中率为0.6. （I）甲同学若选择方案1，求X=2时的概率； （II）甲同学若选择方案2，求X的分布列和期望； （III）甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？请说明理由. 21.（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，设过椭圆的焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点，且 （I）求椭圆C的方程； （II）对于椭圆C上任一点，若的最大值. 22.（本小题满分14分） 定义：上为增函数，则称为“k次比增函数”，其中，已知. （I）若是“1次比增函数”，求实数a的取值范围； （II）当时，求函数上的最小值； （III）求证：