第3章一阶电路的过渡过程暂态分析分解.ppt

第3章：一阶电路的过渡过程 ---暂态分析 任课教师：贠素君 办公室: 物电院107室 3.1.1. 电路中产生暂态过程的原因 3.1.3 初始值的确定 　 求暂态过程初始值的步骤如下: (1) 由换路前电路求出uC(0-)和iL(0-)。　 (2) 由换路定则确定uC(0+)和iL(0+)，即 uC(0+)=uC(0-) iL(0+)=iL(0-) (3) 按换路后的电路，根据KCL、KVL及欧姆定律并以uC(0+)和iL(0+)为条件，求出其他各电流、电压的初始值。 　 【例3.1.1】图3.1.1所示的电路原已达稳定状态。试求开关S闭合后瞬间各电容电压和各支路的电流。 　 解:设电压、电流的参考方向如图所示。S闭合前电路已稳定，电容相当于开路，电感相当于短路。故　 换路后瞬间，由换路定则得　 由换路后的电路可知: 【例3.1.2】已知电路及参数如图3.1.2所示。开关S在t=0时从位置1换接到位置2，换路前电路已稳定。求: uC(0+)，uR(0+)，i(0+) 解：由换路前电路，得 uC(0-)=R1IS=10×0.6 V=6 V 则 uC(0+)=uC(0-)=6 V 又由KVL得 　 3.2 RC 电路的暂态响应 3 .2 .1 RC电路的零输入响应 (2) 解方程： 4. 时间常数 【例3.2.1】　电路如图3.2.3所示，开关S闭合前电路已处于稳态，在t=0时将开关闭合。试求t≥0时的电压uC和电流i2、i3及iC。 解：由换路定则，得 而t≥0时，开关S将电压源短路，电容C经R2、R3放电。故 　　从而可得 由此得: 　 【例3.2.2】在图3.2.7(a)所示的电路中，U=9 V，R1=6 kΩ，R2=3 kΩ，C=103 pF，uC(0)=0。试求t≥0时的电压uC。 　 解：应用戴维宁定理将换路后的电路化为图3.2.7(b)所示的等效电路(R0、C串联电路)，等效电源的电动势和内阻分别为: 　 3 .2 .3 R C 电路的全响应 3.3 RL电路的暂态响应 (2) 解方程： 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法 下面举例说明三要素法的应用。 【例3.4.1】在图3.4.2中，开关S长期合在位置1上，如在t=0时把它合到位置2，试求t≥0时的uC(t)。已知R1=1 kΩ， R2=2 kΩ，U1=3 V，U2=5 V，C=3 μF。 　 解：由三要素法得:　 (3) 电容电压 uC 的变化规律 暂态分量 稳态分量 电路达到 稳定状态 时的电压 -U +U 仅存在 于暂态 过程中 ? 63.2%U -36.8%U t o 3. uc 、 iC 变化曲线 t 当 t = ? 时 ? 表示电容电压 uC 从初始值上升到 稳态值的 63.2% 时所需的时间。故?越大暂态过程变化越缓慢， ?越小暂态过程变化越快。 2. 电流 iC 的变化规律 4. 时间常数 ? 的物理意义 为什么在 t = 0时电流最大？ ? U U 0.632U ? 越大，曲线变化越慢， 达到稳态时间越长。 结论： 当 t = 5? 时, 暂态基本结束, uC 达到稳态值。 0.998U t 0 0 0.632U 0.865U 0.950U 0.982U 0.993U t O 图 3.2.7　例3.2.2的图 于是由式(3.2.7)得 本题亦可用经典法求解。　 1. uC 的变化规律 全响应: 电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。 根据叠加定理 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 uC (0 -) = U0 s R U + _ C + _ i uC 稳态分量 零输入响应 零状态响应 暂态分量 结论2： 全响应 = 稳态分量 +暂态分量 全响应 结论1： 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 稳态值 初始值 换路前电路已处稳态 t =0时开关 一阶线性常系数 齐次微分方程 (1) 列 KVL方程 1. 电感电流 iL 的变化规律(t ? 0) 零输入响应: 特征方程 由初始值确定积分常数 A 齐次微分方程的通解： 电感电流 iL 从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由τ 决定。 (3) 电感电流 iL 的变化规律 零状态响应： KVL方程： 通解： 全响应： KVL方程： 通解： 稳态分量 零输入响应 零状态响应 暂态分量 稳态解 初始值 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。 据经典法推导结果 全响应 uC (0 -) = Uo s R U + _ C + _ i uc ：代表一阶电路中任一电压、电流函数 式中, 初始值 -- （三要素） 稳态值 -