(2013石景山一模北京市石景山区2013年高三一模 数学文试卷.doc

北京市石景山区 2013届高三统一测试 数学（文）试题 本试卷共150分，考试时长120分钟，请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后上交答题卡． 第Ⅰ卷 （选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设集合M= {x|x2≤4），N={x|log2 x≥1}，则MN等于（ ） A． [-2，2] B．{2} C．[2，+） D． [-2,+） 2．若复数（a－i）2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是（ ） A． 1 B．-1 C． D．- 3．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量=（m，n），=（3，6），则向量与共线的概率为（ ） A． B． C． D． 4．执行右面的框图，输出的结果s的值为（ ） A．-3 B．2 C． D． 5．设a∈R，则“a=l”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．函数y= 2sin（）（0≤x≤）的最大值与最小值之和为（ ） A．0 B．2 C．-1 D．-l 7．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是（ ） A． B． C．5 D． 8．若直角坐标平面内的两点p、Q满足条件：①p、Q都在函数y=f（x）的图像上；②p、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）． 已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（ ）对． A． 0 B． 1 C．2 D． 3 第Ⅱ卷 （非选择题共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．函数f（x）=（x－a）（x+2）为偶函数，则实数a= 。 10．在△ABC中，若∠B=，b=，则∠C= 。 11．在等差数列{an}中，al=-2013，其前n项和为Sn，若=2，则的值等于 。 12．设抛物线y2= 4x的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若∠AQB=90o，则直线l的方程为 。 13．如图，在矩形ABCD中，AB=BC =2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·=，则·的值是____ ． 14．观察下列算式： l3 =1, 23 =3+5, 33 = 7+9+11, 43 =13 +15 +17 +19 ， … … … … 若某数n3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则n= ． 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分） 已知函数f（x）=sin（2x+）+cos 2x． （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间。 （Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f（A）=，a=2，B=，求△ABC的面积． 16．（本小题满分13分） PM2．5指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2．5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级：在35微克／立方米～75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标． 石景山古城地区2013年2月6日至I5日每天的PM2．5监测数据如茎叶图所示． （Ⅰ）计算这10天PM2．5数据的平均值并判断其是否超标： （Ⅱ）小陈在此期间的某天曾经来此地旅