(2013茂名二模广东省茂名市2013年高三第二次高考模拟数学文试卷 含解析.doc

茂名市2013年第二次高考模拟考试 数学试卷（文科） 本试卷共4页，21小题， 满分150分。考试用时120分钟。 参考公式： 锥体的体积公式是,其中是锥体的底面积,是锥体的高. 一、选择题。（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1，已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2, 已知，i是虚数单位，且则的值是（ ） A．2 B． C． D． 3．函数的定义域是 A． B． C． D． 4，设双曲线()的虚轴长为2 ，焦距为, 则双曲线的渐近线方程为 A、，B、, C、, D、 5，将函数的图像上各点向右平移个单位，则得到新函数的解析式为 A,, B C, D, 6，若向量满足//，且，则 A．4 B．3 C．2 D．0 7，已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为 A,, B, C, D, 8，为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A,B(如图)，要测量A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=50m，, 就可以计算出A,B两点的距离为 A ， B， C， D，ks5u 9, 已知椭圆及以下3个函数：①②③； 其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有（ ）ks5u A, 1个 B ,2个 C, 3个 D,0个 10，设函数的定义域均为D，若存在非零实数使得对于任意(),有，且，则称为M上的高调函数。现给出下列命题：①函数为上的高调函数；②函数为R上的2π高调函数；③如果定义域为的函数为上m高调函数，那么实数m的取值范围是；其中正确的命题的个数是（ ） A,0个 B, 1个 C ,2个 D, 3个 二、填空题。（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）ks5u （一）必做题（11～13题） 11，若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率是_______ 12,某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三 分球个数如下表所示： 右图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的 三分球总数s的程序框图，则图中判断框应填 13，已知为定义在R上的偶函数，且当时，，则当时， 的解析式为______________________________ （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 ． 15．（几何证明选做题）如图所示，AB是半径等 于3的圆的直径，D是圆O的弦，BA,DC 的延长线交于点P 若PA=4，PC=5，则 三、解答题。（本大题共6小题，满分80分．解答须写出 文字说明、证明过程和演算步骤） 16．（本小题满分12分） 如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B,P在 单位圆上，且B(,, (),. 设四边形OAQP的面积为S， 求； 求的最大值及此时的值。 17．（本小题满分12分） 某校高一级数学必修一模块考试的成绩分为四个等级，85分-100 分为A等，70分-84分为B等，55分-69分为C等，54分以下为D等.右边的茎叶图 （十位为茎，个位为叶）记录了某班某小组6名学生的数学必修一模块考试成绩。 求出茎叶图中这6个数据的中位数和平均数； 若从这6名学生中随机抽出2名，分别求恰好有一名学生的成绩达到A等的概率和至多有一名学生的成绩达到A等的概率， 18．（本小题满分14分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，，点E,F分别在边CD,CB上，点E与点C,点D不重合,, ，沿EF将折起到的位置，使得平面 平面 (1)求证：平面 (2)当点O 在何位置时，PB取得最小值？ (3)当PB取得最小值时，求四棱锥P-BDEF的体积 19．（本小题满分14分）数列的前n项和，，点（，）在直线y=2x+1上，（） 若数列是等比数列，求实数t的值； 设=,数列{前n项和。在（1）的条件下，证明不等式1; 设各项均不为0的数列中，所有