(2013蓟县一模天津市蓟县2013年高三第一次模拟检测 数学(理)试卷.doc

注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．为虚数单位,复数= A. B. C. D. 2．已知实数满足约束条件，则的最小值是 A．-4 B．－2 C．0 D．2 3．函数的零点所在区间是 A． B． C． D． 4．如果执行右面的程序框图，那么输出的 A．119 B．719 C．4949 D．600 5．在正项等比数列中，,,数列满足,则数列的前6项和是 A．0 　　 B．2 　 C．3 　　D. 5 6．要得到一个奇函数，只需将函数的图象（ ） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 . ……8分 ②可能取值为1，2，3，4，5. …… 9分 ; ……11分 1 2 3 4 5 0.8 0.16 0.032 0.0064 0.0016 . 17.（本小题满分14分） 所以二面角的余弦值为. 则△=,即 ,19.（Ⅰ）解：. ………………2分 （Ⅱ）解：① 当时，. 故的单调增区间是；单调减区间是. ………………5分 ② 当时，令，得，或. 当时，与的情况如下： 所以，的单调增区间是；单调减区间是和. …6分 当时，的单调减区间是. ………………7分 当时，，与的情况如下： ↘ ↗[] ↘ 所以，的单调增区间是；单调减区间是和. …8分 [高 当时，的减区间是； 当时，的增区间是；减区间是和. ………………10分 由，知不合题意. ………………12分 当时，在单调递减， 可得在上的最大值是，符合题意. 因为,所以,. 因为,所以,. 下面用数学归纳法证明： ①当时，已证成立. ②假设当（，且）猜想成立， 即，，. 故. ……………………………………………… 6分 （Ⅱ）解：当时，假设，根据已知条件则有， 所以; …………………… 8分 当时，总有成立. 又， 所以数列()是首项为，公比为的等比数列, ，, . 因为，所以. 由，则，即.…… 12分 因此 . 第4题