(2013门头沟一模北京市门头沟区2013年高三一模 理科数学.doc

门头沟区2013年高三年级抽样测试 数学（理工类） 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷l至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分．考试时间120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并回交． 第Ⅰ卷 (选择题 40分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1.已知全集U R，集合A，B，则集合A B等于 (A) (B) (C) (D) R 2. “”是“函数在区间上存在零点”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 3．下列直线中，平行于极轴且与圆相切的是 (A) (B) (C) (D) 4．有4名优秀学生A、B、C、D全部被保送到甲、乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，且A生不去甲校，则不同的保送方案有 (A) 24种 (B) 30种 (C) 36种 (D) 48种 5．如图：圆O的割线PAB经过圆心O，C是圆上一点，PA＝AC＝AB，则以下结论不正确的是 (A) CB＝CP (B) PCAC＝PABC (C)PC是圆O的切线 (D) BC＝BABP 6．已知P是中心在原点，焦距为的双曲线上一点，且的取值范围为，则该双曲线方程是 (A) (B) (C) (D) 7．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 (A) (B) (C) (D) 8．定义在 R上的函数是减函数，且函数的图象关于点成中心对称，若满足不等式组，则当时，的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷 (非选择题110分) 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．复数，则 ． 10．在等差数列中，，，则等于 ． 11．在ABC中，若，，，则 ． 12．执行如右图所示的程序框图，输出 的S值为 ． 13．在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别为BC、DC的中点，则向量 ． 14．定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“等比函数”。现有定义在上的如下函数：①；②；③；④，则其中是“等比函数”的的序号为 　 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分） 已知：函数． （Ⅰ）求函数的对称轴方程； （Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值． 16．（本小题满分14分） 在等腰梯形ABCD中，，，，N是BC的中点．将梯形ABCD绕AB旋转，得到梯形（如图）． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求二面角的余弦值． 17．（本小题满分13分） 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为0～10，分为五个级别，0～2 畅 通；2～4 基本畅通；4～6 轻度拥堵；6～8 中度拥堵；8～10 严重拥堵． 早高峰时段，从北京市交通指挥中心随机选取了四环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如右图． （Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？ （Ⅱ）据此估计，早高峰四环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？ （III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望． 18．(本小题满分14分） 已知函数． （Ⅰ）函数在点处的切线与直线平行，求的值； （Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围． 19．（本小题满分13分） 在平面直角坐标系中， 动点到直线的距离是到点的距离的倍． （Ⅰ）求动点的轨迹方程； （Ⅱ）设直线与（Ⅰ）中曲线交于点，与交于点，分别过点和作的垂线，垂足为，问：是否存在点使得的面积是面积的9倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 20．（本小题满分13分） 对于集合，定义函数，对于两个集合，定义集合．已知，． （Ⅰ）写出与的值，并用列举法写出集合； （Ⅱ）用表示有限集合所含元素的个数，求的最小值； （III）有多少个集合对，满足，且． 门头沟区2013年高三年级抽样测试数学试卷（理工类） 参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1 2 3 4 5 6 7 8 A C B A D C C D 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9 10 11 12 13