09年高中考试数学三角形中三角.ppt

Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三角形中的有关公式 1.内角和定理: 三角形三内角之和为?, 即 A+B+C=?. 注 任意两角和与第三个角总互补; 任意两半角和与第三个角的半角总互余; 锐角三角形?三内角都是锐角 ?任两角和都是钝角 设 △ABC 中, 角 A、B、C 的对边为 a、b、c, ?任意两边的平方和大于第三边的平方. ?三内角的余弦值为正值 2.正弦定理: = = =2R(R 为三角形外接圆的半径). sinC c sinA a sinB b 注 正弦定理的一些变式: (1)a:b:c=sinA:sinB:sinC; Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (3)a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC. 已知三角形两边一对角运用正弦定理求解时, 务必注意可能有两解. 3.余弦定理: a2=b2+c2-2bccosA, cosA= 等, 常选用余弦定理鉴定三角形的形状. b2+c2-a2 2bc 4.射影定理: a=bcosC+ccosB. 5.面积公式: S= aha= absinC= r(a+b+c)(其中 r 为三角形内切圆半径). 1 2 1 2 1 2 特别提醒: (1)求解三角形中的问题时, 一定要注意 A+B+C=?这一特性: A+B=?-C, sin(A+B)=sinC, sin =cos ; (2)求解三角形中含有边角混合关系的问题时, 常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化. A+B 2 C 2 (2)sinA= , sinB= , sinC= ; c 2R a 2R b 2R Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1. △ABC 中, 已知BC=8，AC=5，三角形的面积为12， 则cos2C= . 2.在 △ABC 中, AB 是sinAsinB 成立的_____条件. 充要 7 25 - 2.在 △ABC 中, AB 是cos2Acos2B 成立的_____条件. 3. △ABC 中, O为坐标原点,点A（1, ）, B（ ,1） ,当△ABC 的面积达最大值时，　　　　　　　． 充要 ４.在 △ABC 中, A、B、Ｃ依次成等差数列,则 是sin2A+sin2C 的取值范围是　　　　　　　　　. 一、课前热身： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解: (1)∵(a+c)(a-c)=b(b-c), ∴b2+c2-a2=bc. 例1.锐角 △ABC 中, a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边. (1)若(a+c)(a-c)=b(b-c), 求 ?A 的大小; (2)y=2sin2B+sin(2B+ ) 取最大值时, 求 ?B 的大小. 6 ? 故由余弦定理得 cosA= b2+c2-a2 2bc 1 2 = . (2)y=2sin2B+sin(2B+ )=1-cos2B+sin2Bcos +cos2Bsin 6 ? 6 ? 6 ? =1- cos2B+ sin2B 1 2 3 2 =1+sin(2B- ) 6 ? ∵A 是锐角三角形的内角, ∴0A . 2 ? ∴A= . 3 ? 当且仅当 B= 时取等号. 3 ? ∴B= . 3 ? Evaluation