(2013青岛二模山东省青岛市2013年高三第二次模拟考试 文科数学.doc

高三自评试题 数学（文科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，，则 A. B. C. 或 D. 2．若，是虚数单位，，则为 A． B． C． D． 3．“”是“”为真命题的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件　 D. 既不充分也不必要条件 4．执行如图所示的程序框图．若输出， 则框图中①处可以填入 A. B. C. D. 5．下列函数中，与函数定义域相同的函数为 A． B. C. D. 6．设变量、满足线性约束条件，则目标函数的最小值为 A. B. C. D. 7．已知函数，为了得到函数的图象，只需要将的图象 A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 8．已知、分别是双曲线：的左、右焦点，为双曲线右支上的一点， ，且，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 9．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有下列五个命题： ①若，且，则；②若，且，则； ③若，且，则；④若，且，则；⑤若，，，则．则所有正确命题的序号是 A. ①③⑤ B. ②④⑤ C. ①②⑤ D. ①②④ 10．已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是 A. B. C. D. 11．某几何体的三视图如图所示，当这个几何体的体积最大时，以下结果正确的是 A. B. C. D. 12．设函数在内有定义,对于给定的实数,定义函数，设函数=,若对任意的恒有,则 A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．已知两条直线和互相垂直，则等于 ； 14．已知回归直线的斜率的估计值为，样本的中心点为，则回归直线方程 是 ； 15．无限循环小数可以化为分数，如， 请你归纳出 ； 16．一同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和点是边上的一动点，设则．请你参考这些信息，推知函数的零点的个数是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数． （Ⅰ）求函数在上的单调递减区间； （Ⅱ）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值． 18．（本小题满分12分）已知集合，. （Ⅰ）从中任取两个不同的整数，记事件{两个不同的整数中至少有一个是集合中的元素}，求； （Ⅱ）从中任取一个实数，从中任取一个实数，记事件{与之差的绝对值不超过}，求. 19．（本小题满分12分）如图，在长方形中，，，为的中点， 为的中点.现在沿将三角形向上折起，在折起的图形中解答下列两问： （Ⅰ）在线段上是否存在一点，使∥面？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由； （Ⅱ）若面面，求证：面面. 20．（本小题满分12分） 已知数列满足，（且）． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和. 21．（本小题满分13分）已知点为椭圆的右焦点，过点、的直线与圆相切. （Ⅰ）求椭圆的方程； (Ⅱ) 过点的直线交椭圆于、两点，求证：为定值. 22．（本小题满分13分） 已知函数（其中为常数） （Ⅰ）若在区间上不单调，求的取值范围； （Ⅱ）若存在一条与