浙江省台州市书生中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷解读.doc

台州市书生中学 2015学年第一学期 期中考高二数学试卷 命题人：王光区 解题人：李亮 2015. 11 （满分：150分 考试时间： 120分钟） 选择题（每题5分，共40分） 1.下列命题中正确的是 （ ） A、过平面外一点作此平面的垂面是唯一的 B、过直线外一点作此直线的垂线是唯一的 C、过平面的一条斜线作此平面的垂面是唯一的 D、过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的 2.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是 （ ） A．若则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 3.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( ) A． B． C． D． 4.已知底面边长为，侧棱长为的正四棱柱 的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为 （ ） 5.在空间直角坐标系中，已知，，，，若 ，，分别表示三棱锥在，，坐标平面上的正投影图形的面积，则 （ ） （A） （B）且 （C）且 （D）且 6．如图，正棱柱 中，， 则异面直线与所成角的余弦值为（　　） 7．如图，是⊙O的直径，垂直⊙O所在的平面，点是圆周上不同于的任意一点，分别为的中点，则下列结论正确的是 （　　） A. B.平面平面 C.与所成的角为 D．平面 8．如图，在长方形中，，，为线段上一动点，现将△沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为( ) A． B． C． D． 填空题（多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 9.圆锥的母线长为，侧面展开图的中心角为，那么它的表面积为___________. 10.已知则的最小值是 ，当取最小值时，向量与的夹角 。 11．右图是一个几何体的三视图, 根据图中的数据,计算该几何体的表面积为 12.已知向量，若与互相垂直，则 ， 若且，则 。 13.一个几何体的三视图都是边长为的正方形，如图所示，则这个几何体的体积为 ， 表面积为 。 14．如图，二面角的大小是，线段．，与所成的角为．则与平面所成的角的正弦值是　________　． 15．如图，直三棱柱中，，，， ，为线段上的一动点，则最小值是 ， 此时△的面积为_____ _。 三、解答题（共74分,14+15+15+15+15） 16.如图，四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，为的中点. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）设直线与底面所成角的正切值为，,，求三棱锥 的体积. 17．如图,在四面体中,平面,.是的中点,是的中点,点在线段上,且. (1)证明:平面; (2) 若=,求直线与平面所成角的大小。 18.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，垂直于和，侧棱 底面，且 （1）求证：平面平面; （2）求面与面所成二面角的余弦值。 19.在平面平行四边形中，（图1），将沿折起，使得平面平面，（如图2）. （1）求证：； （2）若为中点，求直线与 平面所成角的正弦值. 图1 图2 20.如图，在底面为正方形的四棱锥中，底面，且 分别为棱上的点，且 （1）当时，求异面直线与所成的角的大小； （2）是否存在，使平面与面所成的二面角 是直二面角？若存在，求出的值；若不存在， 说明理由.