(2013韶关三模广东省韶关市2013年高三第三次调研考试数学理试卷.doc

2013年广东省韶关市高考数学三模试卷（理科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）（2013?韶关三模）已知复数z=1+i，则=（　　） 　 A． ﹣2i B． 2i C． 1﹣i D． 1+i 考点： 复数代数形式的乘除运算． 分析： 把复数z 代入，化简即可． 解答： 解：= 故选C． 点评： 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题． 　 2．（5分）（2006?福建）已知全集U=R，且A={x||x﹣1|＞2}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，则（CUA）∩B等于（　　） 　 A． （2，3） B． [2，3] C． （2，3] D． （﹣2，3] 考点： 元素与集合关系的判断． 专题： 计算题． 分析： 先解绝对值不等式求出集合A，再求出其补集，解一元二次不等式解出集合B，然后利用集合交集的定义求出即可． 解答： 解：A={x|x＞3或x＜﹣1}，CUA={x|﹣1≤x≤3} B={x|2＜x＜4}， ∴（CUA）∩B=（2，3]， 故答案为C． 点评： 本题主要考查了集合的运算，属于以不等式为依托，求集合的交集、补集的基础题，也是高考常会考的题型． 　 3．（5分）（2013?韶关三模）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（　　） 　 A． B． C． 2 D． 4 考点： 椭圆的简单性质． 专题： 计算题；待定系数法． 分析： 根据题意，求出长半轴和短半轴的长度，利用长轴长是短轴长的两倍，解方程求出m的值． 解答： 解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴， 故选 A． 点评： 本题考查椭圆的简单性质，用待定系数法求参数m的值． 　 4．（5分）（2013?韶关三模）△ABC中，∠A=，BC=3，AB=，则∠C=（　　） 　 A． B． C． D． 或 考点： 正弦定理的应用． 专题： 计算题． 分析： 利用正弦定理和题设中，BC，AB和A的值，进而求得sinC的值，则C可求． 解答： 解：由正弦定理，即， ∴sinC=． ∴（C=时，三角形内角和大于π，不合题意舍去）． 故选B． 点评： 本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理可用于两种情况的解三角形问题：一是已知两角，和任意一角，求得其它两边和一角；二是已知两边和其中一边对角，求其他的边和角． 　 5．（5分）（2013?韶关三模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55，则过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N*）的直线的斜率是（　　） 　 A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 考点： 等差数列的通项公式；直线的斜率． 专题： 计算题． 分析： 先根据等差数列的求和公式和S2=10，S5=55，求得d．进求的an，进而根据直线的斜率进而得出答案． 解答： 解：由题意知解得a1=3，d=4 ∴直线的斜率为=4 故答案选A 点评： 本题主要考查等差数列的性质．属基础题． 　 6．（5分）（2013?韶关三模）已知：函数f（x）的定义域为[﹣2，+∞），且f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为 f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，则，所围成的平面区域的面积是（　　） 　 A． 2 B． 4 C． 5 D． 8 考点： 二元一次不等式（组）与平面区域；函数的单调性与导数的关系． 专题： 数形结合． 分析： 利用导函数的图象判断出函数的单调性；利用函数的单调性化简不等式f（2a+b）≤1；画出不等式组表示的平面区域；利用三角形的面积公式求出区域的面积． 解答： 解：由导函数的图象得到f（x）在[﹣2，0]递减；在[0，+∞）递增 ∵f（4）=f（﹣2）=1 ∴f（2a+b）≤1?﹣2≤2a+b≤4 ∴?表示的平面区域如下 所以平面区域的面积为 故选B 点评： 本题考查函数的单调性与导函数符号的关系、考查利用函数的单调性求抽象不等式、考查如何画不等式组表示的平面区域． 　 7．（5分）（2013?韶关三模）一台机床有的时间加工零件A，其余时间加工零件B，加工零件A时，停机的概率为，加工零件B时，停机的概率是，则这台机床停机的概率为（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 相互独立事件的概率乘法公式． 专题： 计算题；概率与统计． 分析： 加工零件A停机的概率是，加工零件B停机的概率是（1﹣）×，由此能求出这台机床停机的概率． 解答： 解：加工零件A停机的概率是=， 加工零件B停机的概率是（1﹣）×=， 所以这台机床停机的概率是=． 故选A． 点评： 本题考查相