(2014东城一模北京市东城区2014年高三下学期综合练习(一) 数学文 含解析.doc

北京市东城区2013—2014学年度第二学期高三综合练习（一） 数学（文）试题 本试卷共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合= （A）（xlx-1，或x2} （B）{xlx≤-1，或x≥2） （C）{x|-lx2} （D）{x|-lx2} （2）复数= （A） （B） （C）— （D）一 （3）为了得到函数y=sin（2x-）的图象，只需把函数y= sin2x的图象 （A）向左平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度 （C）向左平移个单位长度 （D）向右平移个单位长度 （4）若双曲线等的离心率为，则m= （A） （B）3 （C） （D）2 （5）设等差数列{}的前n项和为Sn，若a1=1，a2+a3=11，则S6一S3= （A）27 （B）39 （C）45 （D）63 （6）已知a，b=log42，c=log31．6，则 （A）abc （B）acb （C）bac （D）cab （7）若一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为 （8）已知a，b是正数，且满足2a+2b4，那么的取值范围是 第二部分（非选择题 共1 10分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）cos= . （10）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线的方程为 . （11）如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学在期末考试中的数学成绩，则甲组数据的中位数是 ；乙组数据的平均数是 . （12）在△ABC中，D，E分别为BC，AC的中点，F为AB上的点，|AF|=|AB|。若 . （13）已知函数是定义在R上的奇函数．当x0时，的解析式为 ；不等式f（x）0的解集为 . （14）已知符号函数 三、解答题共6小题。共80分。解答应写出文字说明。演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分） 在△ABC中， （I）求c的值； （Ⅱ）若b=3，求sin（2A一）的值． （16）（本小题共13分） 某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人． （I）求直方图中口的值及甲班学生每天平均学习时间在区间（10，12]的人数； （Ⅱ）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试．设4人中恰有2人为甲班同学的概率。 （17）（本小题共14分） 如图，在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD是正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，M和N分别是AD和BC的中点。 （I）求证：PM⊥MN； （II）求证：平面PMN⊥平面PBC； （III）在PA上是否存在点Q，使得平面QMN//平面PCD？若在求出Q点位置，并证明；若不存在，请说明理由。 （18）（本小题共13分） 已知函数 （I）当a=时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）讨论的单词性。 （19）（本小题共13分） 已知椭圆G：过点A（1，）和点B（0，-1）． （I）求椭圆G的方程， （Ⅱ）设过点G与直线y=x+m相交于不同的两点M，N，是否存在实数m，使得|BM|=|BN|?若存在，求出实数m；若不存在，请说明理由． （20）（本小题共14分） 设X是一个非空集合，由X的一切子集（包括仞，X自身）为元素构成的集合，称为X的幂集，记为P（X）． （I）当X={1，2，3}时，写出P（X）； （Ⅱ）证明：对任意集合X，y，都满足P（X）P（Y）一P（XY）； （III）设X是10个两位数字形成的集合，证明：P（X）中必有两个X的子集，其元素的数值和相等．