(2014惠州一调)广东省惠州市2014年高三第一次调研考数学文解析.doc

惠州市2014届高三第一次调研考试试题 数 学（文科）答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C D C A C C C 【解析】 1. ，故，选C 2. ，选D 3.数列为，等比数列，，选B 4.设从乙社区抽取户，则，解得 ，选C 5.不是偶函数，是周期函数，在区间上不是单调递减，在区间上单调递增，故选D。 6.，选C 7.由三视图可知，三棱柱的高为1，底面正三角形的高为，所以正三角形的边长为2，所以三棱柱的侧面积为，两底面积为，所以表面积为，选A. 8. ，故选C 9. 解得，因为圆与直线相切于第三象限，由图可知，，故选C。 10．，令 故 + 0 — 0 + 递增 极大值 递减 极小值 递增 又因为，，，，综合以上信息可得示意图如右，由图可知，1，选C. 二、填空题 11. 12. 13.2 14. 15. 【解析】 11.由余弦定理解得 12.不等式组表示的可行域如图所示，故面积为 13.由题意可知，，， 14. 圆C的直角坐标方程为，故圆心C为，过圆心且与OC垂直的直线为，转为极坐标方程为。 15.依题意知,则, ,代入解得。 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.解：（1）已知函数即 ……………………………2分 … ………………………………………………………………………3分 当时，即，…………………………4分 …………………………………………………………6分 （2）……………8分 由，，解得：…………………10分 ………………………………………………11分 所以 ………………………………………………12分 17.解：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8， 所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于人.……4分 （2）设第三组的乘客为，第四组的乘客为1，2； “抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.………………………………………5分 所得基本事件共有15种，即： ……………………………8分 其中事件包含基本事件，共8种，………………10分 由古典概型可得， ……………………………………………………12分 18.解：（1）取中点，连接， 则为中位线，，………………2分 而正方体，是棱上中点， 故，……………………………………4分 ，所以四边形为平行四边形。 ， ……………………………………6分 而面，面， 故………………………………………………………………………8分 （2）正方体中，，故为高，………10分 ………………………12分 故………14分 19.解：（1）………………………………………………1分 时，………………………2分 时，，………………………3分 两式相减得： ，，………5分 是以为首项，为公比的等比数列. ………………6分 ………………………………………………………7分 ，则，…………9分 ① ②………………………………10分 ①-②得：……………11分 …………………………………………13分 ……14分 20．（1）解：依题意，，， 整理得 ………………………………2分 解得 ，． ………………………………3分 所以 椭圆的方程为． ………………………4分 （2）证明：由于//，设直线的方程为，将其代入，消去， 整理得． ………6分 设，． 所以 ………8分 证法一：记△的面积是，△的面积是． 由，， 则………………10分 因为 ， 所以 ， ………………………13分 从而． ………………………………………………14分 证法二：记△的面积是，△的面积是． 则线段的中点重合． ………………10分 因为 ， 所以 ，． 故线段的中点为． 因为 ，， 所以 线段的中点坐标亦为． ………………………………13分 从而． ………………………………………………………14分 21.解：（1）的定义域为………………………………………………1分 ，…………………………………………2分 故单调递增； 单调递减，………………………………………3分 时，取得极大值，无极小值。……………………………4分 （2），， 若函数在上单调递增， 则对恒成立…………………………………5分 ，只需………………6分 时，，则，，………………7分 故，的取值范围