(2014海淀二模北京市海淀区2014年高三下学期期末练习 文科数学 含解析.doc

北京市海淀区2014届高三下学期期末练习（二模） 数 学 （文科） 2014.5 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1. 已知全集为，集合，那么集合等于 A. B. C. D. 2. 已知命题p: ,则为 A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是 A. B. C. D. 4．设，，，则 A. B. C. D. 5.下面给出的四个点中, 位于表示的平面区域内,且到直线的距离为的点是 A. B. C. D. 6.已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示， 若，则 A. 2 B. C. 3 D. 7. 如图所示，为了测量某湖泊两侧间的距离，李宁同学首先选定了与不共线的一点，然后给出了三种测量方案：（的角所对的边分别记为）： ① 测量 ② 测量 ③测量 则一定能确定间距离的所有方案的序号为 A.①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 8. 已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则与平面垂直的直线有 A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9. 复数的模等于______. 10. 若抛物线的准线经过双曲线的左顶点，则_____. 11. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为_______. 12. 下列函数中： ①；②；③， 其图象仅通过向左（或向右）平移就能与函数的图象重合的是_____.（填上符合要求的函数对应的序号） 13. 已知实数且，函数 若数列满足，且是等差数列，则 14. 农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下： 根据上表所提供信息，第_____号区域的总产量最大，该区域种植密度为_____株/. 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分） 已知函数,. （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）若函数有零点，求实数的取值范围. 16.（本小题满分13分） 下图为某地区2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况: 记本月价格指数上月价格指数. 规定：当时，称本月价格指数环比增长； 当时，称本月价格指数环比下降；当时，称本月价格指数环比持平. (Ⅰ) 比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）； (Ⅱ) 直接写出从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份. 若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数都环比下降的概率; (Ⅲ) 由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大. (结论不要求证明) 17.（本小题满分14分） 如图，在三棱柱中，底面，，E、F分别是棱的中点. （Ⅰ）求证：AB⊥平面AA1 C1C； （Ⅱ）若线段上的点满足平面//平面，试确定点的位置，并说明理由； （Ⅲ）证明：⊥A1C. 18.（本小题满分13分） 已知函数，其中且. （Ⅰ）求证：函数在点处的切线与总有两个不同的公共点； （Ⅱ）若函数在区间上有且仅有一个极值点，求实数的取值范围. 19.（本小题满分14分） 已知椭圆的离心率为,短轴端点分别为. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若,是椭圆上关于轴对称的两个不同点，直线与轴交于点，判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由. 20.（本小题满分13分） 给定正整数，若项数为的数列满足：对任意的，均有（其中），则称数列为“Γ数列”． （Ⅰ）判断数列和是否是“Γ数列”，并说明理由； （Ⅱ）若为“Γ数列”，求证：对恒成立； （Ⅲ）设是公差为的无穷项等差数列，若对任意的正整数， 均构成“Γ数列”，求的公差． 北京市海淀区2014届高三下学期期末练习（二模） 数 学 （文科）参考答案