(2014海淀二模北京市海淀区2014年高三下学期期末练习 理科数学 含解析.doc

北京市海淀区2014届高三下学期期末练习（二模） 数 学 （理科） 2014.5 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.的值为 A． B． C． D． 2.已知命题“，有成立”，则为 A. ，有成立 B. ，有成立 C. ，有成立 D. ，有成立 3. 执行如图所示的程序框图，若输出的为4，则输入的应为 A.-2 B.16 C.-2或8 D. -2或16 4. 在极坐标系中，圆的圆心到极轴的距离为 A． B. C. D. 5.已知是不等式组表示的平面区域内的一点，，为坐标原点，则的最大值 A.2 B.3 C.5 D.6 6.一观览车的主架示意图如图所示，其中为轮轴的中心，距地面32m（即长），巨轮的半径为30m，m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈.若点为吊舱的初始位置，经过分钟，该吊舱距离地面的高度为m，则= A. B. C. D. 7.已知等差数列单调递增且满足，则的取值范围是 A. B. C. D. 8.已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则满足与平面平行的直线有 A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9. 满足不等式的的取值范围是________. 10.已知双曲线的一条渐近线为，则双曲线的离心率为________. 11.已知的展开式中的系数是10，则实数的值是 12.已知斜三棱柱的三视图如图所示，该斜三棱柱的体积为______. 13. 已知是曲线的两条互相平行的切线，则与的距离的最大值为_____. 14.已知集合，是集合的非空子集，把集合中的各元素之和记作. ①满足的集合的个数为_____；②的所有不同取值的个数为_____. 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分） 在锐角中，且. （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）若，求的值. 16.（本小题满分14分） 如图，在三棱柱中，底面，，，分别是棱，的中点，为棱上的一点，且//平面. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）求二面角的余弦值. 17.（本小题满分13分） 某单位有车牌尾号为2的汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属于两个独立业务部门.对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5.该地区汽车限行规定如下： 车尾号 0和5 1和6 2和7 3和8 4和9 限行日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车相互独立. (Ⅰ)求该单位在星期一恰好出车一台的概率； (Ⅱ)设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E(X). 18.（本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）当时，求函数值域； （Ⅱ）当时，求函数的单调区间. 19.（本小题满分14分） 已知椭圆的离心率为，其短轴两端点为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若是椭圆上关于轴对称的两个不同点，直线与轴分别交于点.判断以为直径的圆是否过点，并说明理由. 20.（本小题满分13分） 对于自然数数组，如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差.如果的极差，可实施如下操作：若中最大的数唯一，则把最大数减2，其余两个数各增加1；若中最大的数有两个，则把最大数各减1，第三个数加2，此为一次操作，操作结果记为，其级差为.若，则继续对实施操作，…，实施次操作后的结果记为，其极差记为.例如：，. （Ⅰ）若，求和的值； （Ⅱ）已知的极差为且，若时，恒有，求的所有可能取值； （Ⅲ）若是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在满足. 数学（理科）参考答案 2014.5 阅卷须知: 1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分. 1.A 2.C 3.D 4.A. 5.D