(2014朝阳一模北京市朝阳区2014年高三第一次综合练习 数学文试卷 含解析.doc

北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学学科测试（文史类） 2014.3 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. （1）已知集合,,则 （A） （B） （C） （D） （2）已知为虚数单位,复数的值是 （A） （B） （C） （D） （3）若满足约束条件则函数的最大值是 （A） （B） （C） （D） （4）在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中,甲、乙两位队员各跳一次．设命题是“甲落地站稳”,是“乙落地站稳”,则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为 （A） （B） （C） （D） （5）执行如右图所示的程序框图，则输出的值是 （ ） （A）10 （B）17 （C）26 （D）28 （6）函数的图象大致为 （A） （B） （C） （D） （7）已知和是平面内两个单位向量，它们的夹角为，则与的夹角是 （A） （B） （C） （D） （8）如图，梯形中，,,, ,将沿对角线折起．设折起后点的位置为，并且平面平面.给出下面四个命题： ①； ②三棱锥的体积为； ③平面； ④平面平面. 其中正确命题的序号是 （A）①② （B）③④ （C）①③ （D）②④ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. （9）抛物线的准线方程是 . （10）在一次选秀比赛中，五位评委为一位表演者打分，若去掉一个最低分后平均分为90分，去掉一个最高分后平均分为86分.那么最高分比最低分高 分. （11）在中，分别是角的对边．已知,,，则 ； . （12）一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ；表面积为 ． （13）已知直线与曲线交于不同的两点，若，则实数的取值范围是 . （14）将1，2，3，…，9这9个正整数分别写在三张卡片上，要求每一张卡片上的任意两数之差都不在这张卡片上．现在第一张卡片上已经写有1和5，第二张卡片上写有2，第三张卡片上写有3，则6应该写在第 张卡片上；第三张卡片上的所有数组成的集合是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. （15）（本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）求的值及函数的单调递增区间； （Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值． （16）（本小题满分13分） 某单位从一所学校招收某类特殊人才．对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表： 一般 良好 优秀 一般 良好 优秀 例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是人．由于部分数据丢失，只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为． （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率． （17）（本题满分14分）在四棱柱中，底面，底面为菱形，为 与交点，已知,. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：∥平面； （Ⅲ）设点在内（含边界）,且，说明满足条件的点的轨迹，并求的最小值. （18）（本小题满分13分） 设函数，，，记. （Ⅰ）求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）求函数的单调区间； （