(包头一中三模内蒙古包头一中2013年高三下学期第三次模拟考试数学(理)试卷.doc

包头一中2012～2013学年度第三次模拟考试 高三年级数学（理科）试题 命题人 ： 田玉清 审题人：高三数学备课组 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题纸相应的位置） 2. 已知函数,则在[0，2]上的零点个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 4．设实数x，y满足不等式组，则的最小值是 A． B．-2 C．1 D． 5.已知三棱锥S—ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的 外接球的半径为 A．3 B．6 C．36 D．9 6.设复数（i是虚数单位），= A.i B. -i C. -1 +i D.1+i 7. 在△ABC中，若3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1，则角C为 A.30°或150° B. 30° C. 150° D. 60° 8．设是离心率为的双曲线的左、右两个焦点，若在双曲线左支上存在点P，使（O为坐标原点）且，则的值为 （A） （B）4 （C） （D） 9．如右图所示，输出的为 A. B. C. D. 10．如上图，已知函数与轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，若随机向圆O：x2+y2=2内投入一米粒，则该米粒落在区域M内的概率是 A． B． C． D． 11．某班要从A,B,C,D,E五人中选出三人担任班委中三种不同的职务，则上届任职的A,B,C三人都不再连任原职务的方法种数为 (A)30 (B)32 (C)36 (D)48 12．设集合，函数且 则的取值范围是 A．() B．() C．() D．[0，] 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题纸相应位置的横线上） 13．经调查某地若干户家庭的年收入 (万元)和年饮食支出(万元)具有线性相关关系，并得到关于的线性回归直线方程：=0．254+0．321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l万元，年饮食支出平均增加 万元． 14.点P（4，－2）与圆上任一点所连线段的中点的轨迹方程是 ． 15.已知数列中，（）．设（），数列的前项和为，则为 ______ ． 16.对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算=____________. 三.解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知函数其中， （Ⅰ）若求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离 等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象 左平移个单位所对应的函数是偶函数. 18．（本小题满分12分） 2012年“双节”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：[60,65）,[65,70）,[70,75）, [75,80）,[80,85）, [85,90）后得到如下图的频率分布直方图．问： （1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？ （2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值. （3）若从车速在[60,70）的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中车速在 [65,70）的车辆数X的分布列及其均值（即数学期望）． 19．（本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在 的平面互相垂直．∥，， ，． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20．(本小题满分12分) 已知焦点在轴上的椭圆C1：=1经过A(1，0)点，且离心率为． (I)求椭圆C1的方程； (Ⅱ)过抛物线C2：(h∈R)上P点的切线与椭圆C1交于两点M、N， 记线段MN